Fortbildung - mathematisches Defizit

SKu · 27. März 2014

Hallo,

ich habe ein mathematisches Problem und es ist schon einige Zeit her, dass ich mit solchen Aufgaben in Berührung gekommen bin. Ich kenne zwar die richtige Lösung, komme aber auf Teufel komm raus nicht auf den richtigen Lösungsweg. Es wäre nett, wenn mir Jemand Hilfestellung leisten könnte bei folgender Aufgabe:

((1/x)^2 - (1/y)^2) * 1/(1/x + 1/y)

Ich habe als erstes versucht das Quadrat zu eliminieren und danach hatte ich den Bruch auf der rechten Seite erweitert und nach oben gebracht.

(1/x^2 - 1/y^2)(xy/y + xy/x)

Ist hier schon ein Fehler, den ich nicht sehe?

Vielen Dank

Twostone · 27. März 2014

Noch ist es keine Gleichung. Da fehlt noch etwas...

und übrigens: 1/(1/x+1/y)=(x*y)/(x+y)

SKu · 27. März 2014

1/(1/x + 1/y) habe ich erweitert und nach oben gebracht.

Macht bei mir (xy/y + xy/x)

Schiller72 · 27. März 2014

SKu schrieb:
Macht bei mir (xy/y + xy/x)

(xy/y + xy/x) = (x + y) != 1/(1/x + 1/y)
da kann dann was nicht stimmen.

1/(1/x+1/y) = (x*y)/(x+y) das wäre richtig, wie Twostone schon sagte.

Twostone · 27. März 2014

1.) (x^-1) + (y^-1) = (y/xy) + (x/xy) = [(x+y) / (x*y)] | Richtig erweitern: x^-1*(y/y)=y/xy ; y^-1*(x/x)=x/xy
2.) [(x+y) / (x*y)]^-1= [(x*y) / (x+y)] | Kehrwert.

Wo wir dann schon mal dabei sind: Formel umschreiben, damit einfacher verständlich:
(x^-2 - y^-2) * (x^-1 + y^-1)^-1 = -(x - y) * (x * y)^-1

SKu · 27. März 2014

(1/x^2 - 1/y^2)(x+y)

So komme ich auf das richtige Ergebnis.

Twostone · 27. März 2014

Was wäre denn Deines Erachtens das "richtige" Ergebnis?

SKu · 27. März 2014

Twostone schrieb:
1.) (x^-1) + (y^-1) = (y/xy) + (x/xy) = [(x+y) / (x*y)] | Richtig erweitern: x^-1*(y/y)=y/xy ; y^-1*(x/x)=x/xy
2.) [(x+y) / (x*y)]^-1= [(x*y) / (x+y)] | Kehrwert.

Wo wir dann schon mal dabei sind: Formel umschreiben, damit einfacher verständlich:
(x^-2 - y^-2) * (x^-1 + y^-1)^-1 = -(x - y) * (x * y)^-1

Also, damit brauchst du mir nicht kommen. Das ist einfach schon zu lange her, dass ich etwas mit Potenzen benutzt habe.

Dein (x^-2 - y^-2*x^-1+y^-1) verstehe ich noch so einigermaßen aber der Rest danach, da hört es einfach auf.

Was kommt denn da als Ergebnis bei dir heraus?

Ergänzung (27. März 2014)

Twostone schrieb:
Was wäre denn Deines Erachtens das "richtige" Ergebnis?

Nicht meines Erachtens, sondern die Lösung steht im Rechenbuch hinten drin.

Richtig ist 1/x-1/y

Twostone · 27. März 2014

[ -(x - y) * (x * y)^-1 ] ist das Ergebnis. Oder aber [ -(x - y) / (x * y) ], wenn Dir diese Schreibweise angenehmer ist.

Schlag den Autor des Buches. Mein Schmierblatt, mein Taschenrechner, Maple und genius kommen alle vier auf dieses Ergebnis. Wie ich es auch drehe und wende, die Lösung des Buches kommt dabei nicht heraus.

SKu · 27. März 2014

Twostone schrieb:
[ -(x - y) * (x * y)^-1 ] ist das Ergebnis. Oder aber [ -(x - y) / (x * y) ], wenn Dir diese Schreibweise angenehmer ist.

Also richtig ist:

1/x - 1/y

Ergänzung (27. März 2014)

Man kommt aber auf das richtige Ergebnis, wenn man einfach (x^-2 - y^-2)(x+y) durchführt.
x/x^2 - y/y^2 ergibt durchs Kürzen 1/x-1/y. :/

Und das ist nicht nur im Buch so als richtig angegeben sondern unser Mathematiklehrer (eigentlich studierter Chemiker) kommt auf das gleiche Ergebnis.

Irgendwie kommt es mir so vor, als würde das Erweitern hier überhaupt nichts bringen.

Twostone · 27. März 2014

Nun denn...

buuge · 27. März 2014

SKu schrieb:
[/b] Man kommt aber auf das richtige Ergebnis, wenn man einfach (x^-2 - y^-2)(x+y) durchführt.
x/x^2 - y/y^2 ergibt durchs Kürzen 1/x-1/y. :/

da fehlt doch aber (y/x²)-(x/y²)
?

SKu · 27. März 2014

Also, ich habe es nun mal in meinen Taschenrechner eingegeben und der kommt auch auf den Ergebnis. Und selbst wenn ich es per Hand rechne, so wie es sich eigentlich gehört, komme ich auf das Ergebnis vom Taschenrechner.

Was soll ich nun also gegen einen studierten Chemiker sagen, wenn er der festen Überzeugung ist, dass sein Ergebnis richtig ist und das Buch ihn indem auch noch unterstützt?

Twostone · 27. März 2014

Zeig ihm Deinen Taschenrechner. Habe ich auch immer gemacht, denn meine Schmierzettel kann sonst kaum einer lesen außer mir. Bereite Dich aber darauf vor, daß Du die Lösung an der Tafel verteidigen mußt.

Auch Buchautoren machen Fehler, wäre nicht das erste Mal. Habe sowas leider schon öfter erlebt, genauso wie hartnäckige Studenten, Mitschüler und Azubis, die mit biegen und brechen versuchten, auf das Ergebnis des Buches zu kommen, statt den eigenen Fähigkeiten zu vertrauen.

SKu · 27. März 2014

buuge schrieb:
da fehlt doch aber (y/x²)-(x/y²)
?

(y/x^2)-(x/y^2) ist ja 1/x-1/y

Ergänzung (27. März 2014)

Okay, dann werde ich das am Montag mal so vorführen.

Habe morgen leider nur BWL und CAD.

Twostone · 27. März 2014

SKu schrieb:
(y/x^2)-(x/y^2) ist ja 1/x-1/y

Ähm, nö.

(yx^-2) - (y^-2x) != x^-1 - y^-1

Wie ging der Spruch? "In Summen..."

SKu · 27. März 2014

Twostone schrieb:
Ähm, nö.

(yx^-2) - (y^-2x) != x^-1 - y^-1

Wie ging der Spruch? "In Summen..."

Ups, in Summen kürzen nur die Dummen.

Also, ich habe als Ergebnis

-x+y/x*y

Komme also auf das gleiche Ergebnis wie du.

Twostone · 27. März 2014

Wenn Du es (wie ich) mehrfach nachgeprüft hast, und Dir auch eine oder mehrere unabhängige Meinungen (maple, mathematica, genius, Taschenrechner, Forenuser, etc.) eingeholt hast, die Dein Ergebnis bestätigen, dann kannst Du mit Fug und Recht behaupten, daß da wohl ein Fehler im Buche sei.

Wie gesagt: Jeder macht mal Fehler, deswegen sollte man seine Rechenwege und Ergebnisse (und auch die Anderer) stets erst einmal in Frage stellen und sie erst dann für wahrscheinlich annehmen, wenn die Überprüfungen diese bestätigen. Zum Glück war dies eine simple Aufgabe...

Was studierst Du eigentlich?

SKu · 27. März 2014

Ich bin kein Student, sondern nehme an einer Fortbildung zum Maschinenbautechniker teil.

Mir persönlich fallen Matheaufgaben zur Statik, zum Freimachen, etc. einfacher als diese Aufgaben.

simpsonsfan · 27. März 2014

Darf ich darauf hinweisen, dass [ -(x - y) * (x * y)-1 ] ordentlich geschrieben (gut, was ordentlich ist, da versteht ja dann doch jeder was anderes) = (y-x)/xy = 1/x - 1/y ist.

Das Buch liegt also keineswegs falsch.

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