Matheaufgabe :O

Hey, ich muss gerade Stoffwiederholen und komme im Moment nicht mit der Aufgabe klar.

) Einem Monopolisten entstehen folgende Gesamtkosten, in Abhängigkeit von

der produzierten Menge m: K(m) = 7m² + 100m + 160. Abhängig von der

Menge m bekommt er einen Preis p(m) = 200 – 3m pro Stück.

1) Geben Sie seine Gewinnfunktion ( Erlös – Kosten ) als Funktion

der produzierten Menge an.

2) Für welche Werte von m ist sein Gewinn positiv?

3) Für welches m ist sein Gewinn am höchsten und wie hoch ist er?



Ich bin jetzt vor gegangen und habe K und P zusammengeführt. Ist das die Gewinn -funktion? Weil, wenn ich für M 1 eintrage, habe ich schon einen Gewinn... Ist das richtig?

thx

Die Gewinnfunktion ist Ertrag-Aufwand, also G(m)=p(m)-k(m).

Danke, dachte das wären die Kosten pro Stück :/

Ich würde als Gewinnfunktion mal lieber G=p(m)*m-K(m)=(200-3m)*m-(7m² + 100m + 160) nutzen.

Dann einmal den Gewinn null setzen, nach m auflösen.

Zuletzt G nach m ableiten, null setzen und nach m umstellen.

Bitte, danke.

1 Die Kostenfunktion (K(m)) von der Gewinnfunktion (p(m)*m, da Gewinn pro Stück) subtrahieren.
2 Nullstellen von Funktion aus (1) herausfinden. Dann über Wertetabelle oder Ableitung die positiven Bereiche herausfinden.
3 Die Funktion aus (1) ableiten und Nullstelle berechnen. Dann den Funktionionswert von (1) an dieser Nullstelle berechnen. Um sicher zu gehen, dass es ein Hochpunkt ist: 2. Ableitung bilden und schauen, ob sie an dieser Stelle kleiner 0 ist.
PS: nur positive x-Werte berücksichtigen

Sorry, habe das pro Stück überlesen, dann stimmt das von The Ripper. Bei 3.) würde ich aber die quadratische Gleichung in die Scheitelpunktform bringen, um am Scheitel den größten Gewinn abzulesen.