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Wie Snooty schon gesagt hat, fehlen leider ein paar Informationen.
Ist das Konto per POP3 oder IMAP eingebunden?
Ist der Ordner "gesendet" im Webaccess von mobile.me zu sehen?
Wenn du einen POP3 Abruf hast verschiebt Outlook die Mails in Gesendete Objekte (Standardordner von Outlook)
Im Zweifelsfall kannst du dein Konto als Imap-Konto einrichten und dort das rüberkopieren was per POP nicht synchronisiert wurde.
Man kann einstellen, welche Ordner synchronisiert, bzw. überhaupt angezeigt werden. Das geht über "Abonnieren". Vielleicht findet sich dort deinen verschütt geglaubter Ordner.
Klicken Sie in E-Mail im Navigationsbereich mit der rechten Maustaste auf den Ordner der obersten Ebene für Ihr IMAP-Konto.
Klicken Sie auf IMAP-Ordner.
Klicken Sie auf Abfrage.
Klicken Sie auf einen Ordner, und klicken Sie dann auf Abonnieren oder Abo kündigen.