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Wie bereits gesagt wurde, du musst Youtube im Browser (Safari) öffnen und dort dein Video suchen. Nach der Sperre kurz auf dem Sperrbildschirm auf Play drücken. Mit der Youtube-App geht das nicht.
Bei iOS 5 ging das noch wie folgt:
Video starten, Homebutton zum verlassen.
Doppelt auf den Homebutton und einmal nach rechts wischen um zur Steuerung des Players zu gelangen. Dann einfach Play drücken.
Ob das bei neueren Versionen noch geht weiß ich allerdings nicht genau.
