"Vater" gestorben ... wird man benachrichtigt oder ähnliches?

Angehörige können schon für entstehende Sozialkosten herangezogen werden. Ohne weitere Raketenwissenschaft würde ich erstmal eine Blick in die Geburtsurkunde riskieren, welche Vaterschaft da denn drin verbrieft ist. Falls das ziemlich eindeutig ist, müsstest du dich ggf. kümmern. In seltenen Fällen gibt es noch Rettungsanker wie Sterbergeld (Beamter, alte Betriebsrente) - immerhin hat ja scheinbar das Sozialamt noch nicht bei dir angeklopft und seine Altersbezüge haben auch für seine Pflege komplett ausgereicht...