Mathe Aufgabe (Funktionenschar mit ln(ax)...)

nachtfrost23 · 24. Januar 2011

Hi, ich hänge gerade an einer Matheaufgabe und weiß einfach nicht was ich weiter machen muss. Viel erklären brauche ich denke ich mal nicht, daher beschreibe ich einfach die Aufgabe und meine bisherigen Erkentnisse.

Im Anhang findet ihr einmal das Aufgabenblatt und einmal meine bisherigen Ergebnisse zur Aufgabe b-iii. Dort komme ich nicht mehr weiter.

Vielen Dank schon vorab für alle Hilfen! Auch wilde Ideen könnten mir schon weiterhelfen!

Hinweis: In den .zip Datei befindet sich eine .docx Datei mit Formel-Objekten.

Edit: HA_2011_01_24.zip und Mathe-Ha_b+c enthallten meine fertige Lösungen der Aufgabe. Falls ihr Lust/Zeit habt könnt ihr da ja mal drüber gucken und mir bei eventuellen Fehlern Bescheid sagen bzw. allgemeine Kritik üben.
LG nachtfrost

Schongewusst99 · 24. Januar 2011

Knifflig, will mich ma dran versuchen.

nachtfrost23 · 24. Januar 2011

Super, danke!
Es geht auch nur um die b-iii.
Den ganzen Rest habe ich schon.

Cashney · 24. Januar 2011

Was hast du denn schon versucht?
Ich würde ja spontan mal die 1te Ableitung von deiner Funktion bilden und die Null setzen, dann hättest du die Extrempunkte in abhängigkeit von a. Wies weitergeht weiß ich grad nicht aber ich rechne auch gerade, ist auf jeden Fall interessant

Darf ich fragen wo du die Aufgabe her hast? Schule/Uni/Lehre/Job/etc.?

v1s0r · 24. Januar 2011

Diese Extrempunkte setzt du wieder in f ein und du hast deine Funktion in Abhängigkeit von a.

haschmaradi · 24. Januar 2011

Hallo, es ist nicht ganz klar wie die Funktion definiert ist:

Ist ln(ax)^2 definert als (ln(ax))^2 oder ln((ax)^2)?

Das macht einen gewaltigen Unterschied! Wenn ich mir Teil a anseh ist wohl letzteres gemeint.

....spoiler.......

K: x=+/-(e/a)^2

Peter

Shagg · 24. Januar 2011

Er hat doch schon abgeleitet und gleich null gesetzt. wenn ich mir das so angucke, würde ich sagen, K ist eine funktion, die gegen null läuft für größer werdende a. Kann es sein, das durch das quadrieren, x auch negativ sein könnte und du deshalb einen anderen plott bekommst?
dann wäre x1 = e/a und x2= - (e/a) . dann müsstest du die nur noch irgendwie zusammenwerfen.

haschmaradi · 24. Januar 2011

I mean x=+/- (e/a), sorry

Cashney · 24. Januar 2011

Oh, habe vergessen mir seinen Lösungsansatz anzuschauen...

Lar337 · 24. Januar 2011

Sicher, dass K(a) und nicht K(x) gefragt ist?!

Lord Murphy · 24. Januar 2011

Hallo,

eine Funktion kann entweder Achsen- oder Punktsymmetrisch sein. Daher mußt du prüfen, ob folgendes gilt:

f(x) = f(-x) | Achsensymmetrie
f(x) = -f(-x) | Punktsymmetrie

Bei dieser Aufgabe ist die Funktion punktsysmmetrisch, da für a=1

ln((ax)^2)/x = -ln((a(-x))^2)/(-x) = -ln(ax^2)/-x = ln((ax)^2)/x

wr2000 · 24. Januar 2011

Die Ableitung und der x-wert des extremwerts stehenja schon da; x=e/a. Setzt man den in f ein, erhölt man den y-Wert des EW nämlich y=2a/e. Auflösen von x nach a und einsetzen in y liefert dann die Kurve für die Extremwerte, nämlich die Hyperbel y= 2/x.
Ich hoffe mal, das es sostimmt.

nachtfrost23 · 24. Januar 2011

Cashney schrieb:
Darf ich fragen wo du die Aufgabe her hast? Schule/Uni/Lehre/Job/etc.?

12er Mathe-LK

haschmaradi schrieb:
Hallo, es ist nicht ganz klar wie die Funktion definiert ist:

Ist ln(ax)^2 definert als (ln(ax))^2 oder ln((ax)^2)?

Das macht einen gewaltigen Unterschied! Wenn ich mir Teil a anseh ist wohl letzteres gemeint.

....spoiler.......

K: x=+/-(e/a)^2

Peter

Letzteres ist richtig. Wir hatten uns in der Schule beim Bearbeiten in Gruppen auch gefragt wie das gemeint ist. Vor allem, da CAS-Programme ln(ax)^2 als ln^2(ax) verstehen.
Da in a-iii jedoch vorausgesetzt wird, dass die Funktion punktsymmetrisch ist, blieb nur die eine Möglichkeit. (Na, toll eine Seite umsonst

)

Habe die Aufgabe jetzt hinbekommen!
Ein Freund, der an einer anderen Schule im 12er Mathe-LK ist, hat es mir erklärt.
Im Grunde ist es ganz einfach ab dem Punkt, an dem ich war, ich wusste einfach nur nicht wie es geht, da wir es noch nie gemacht haben (mein Lehrer liebt sowas

).
Ich mach mich jetzt daran, alles schön aufzuarbeiten und lade dann hier nochmal mein Endergebnis hoch.
Prinzipiell ist es hier erklärt wie es weitergeht:
http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek2/analysis/diff/ortsk.html

Das sowas Ortskurve heißt, wäre ganz nett zu wissen gewesen, dann kann man sich sowas auch leichter selbst beibringen.

Last but not least: Danke!

Mathe scheint doch einige zu interessieren

Grammophon · 24. Januar 2011

Wie schon gesagt wurde:
Es hängt ganz stark davon ab, ob es ln(a*x)^2 oder ln((a*x)^2) heißt!

Meiner Meinung nach steht auf dem Aufgabenzettel ganz klar ln(ax)², dann hast du zwar den richtigen Ansatz gewählt, aber eine falsche Funktion differenziert.

Ansonsten musst du die gefundene Funktion x = e/a noch in deine Ursprungsfunktion einsetzen. Fertig.

//zu spät....

haschmaradi · 24. Januar 2011

Mathe scheint doch einige zu interessieren

:

Yupp, mach ich sogar hauptberuflich (und damit ist nicht mathelehrer gemeint.

nachtfrost23 · 24. Januar 2011

haschmaradi schrieb:
Yupp, mach ich sogar hauptberuflich (und damit ist nicht mathelehrer gemeint.

Sondern? ^^

Edit: Bitte Edit oben beachten!

Gödel · 24. Januar 2011

Im Grunde ist es ganz einfach ab dem Punkt, an dem ich war, ich wusste einfach nur nicht wie es geht, da wir es noch nie gemacht haben (mein Lehrer liebt sowas ).

Ist das schlimm?
Muss man immer alles erstmal gesehen haben, damit man weiß wie es geht?
Brauch man immer nen Kochrezept für die Rechnungen ? Ich würd das als Lehrer glaub ich auch so machen

Mathe Aufgabe (Funktionenschar mit ln(ax)...)

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