Bandabstandsreferenz

8. Nov 2008, 16:20

Bandabstandsreferenz bezeichnet eine Referenzspannungsquelle, die die Bandabstandsspannung eines Halbleiters ausnutzt.

Besondere Eigenschaft einer Bandabstandsreferenz ist die hohe Präzision bei geringem schaltungstechnischen Aufwand und zudem sind Bandabstandsreferenzen Temperaturstabil und haben eine geringe Klemmenspannung (< 3 Volt). Entsprechend hat die Schaltung eine hohe Verbreitung in der Elektronik erfahren und ist beispielsweise in jedem integrierten Spannungsregler (Linearregler) enthalten, ebenso in vielen Analog-Digital-Umsetzern.

Die älteste Bandabstandsreferenz veröffentlichte Robert Widlar 1971.^[1] Heute existieren Weiterentwicklungen, die weniger Bipolartransistoren und Chipfläche benötigen sowie bessere Eigenschaften aufweisen.

[Bearbeiten] Funktion

Zur Realisierung einer Bandabstandsreferenz gibt es unterschiedliche Ansätze. Einen Überblick liefert Robert Pease in seinem Artikel „The Design of Band-Gap Reference Circuits: Trials and Tribulations“.^[1] Nachfolgend wird ein an die Brokaw-Zelle angelehnter Ansatz schrittweise analysiert.

[Bearbeiten] Arbeitspunktregelung

Das Bild unten zeigt eine Bandabstandsreferenz reduziert auf den Regelkreis zur Stabilisierung von $I C1 / C2$ . Die Rückkopplung ist so angelegt, das $U R1$ und $U R2$ gleiche Werte annehmen. Von entscheidender Bedeutung ist, das T1 einen höheren Sperrsättigungsstrom $I S$ aufweist, der konstruktiv durch Parallel-Schalten mehrerer identischer Transistoren erreicht wird.

R 1 = R 2

$U_\mathrm{R1} = R1 \cdot I_\mathrm{C1}$

$U_\mathrm{R2} = R2 \cdot I_\mathrm{C2}$

$I_\mathrm{C} = I_\mathrm{S} \cdot e^{\frac{U_\mathrm{BE}}{U_\mathrm{T}}} \cdot \left( 1 + \frac{U_\mathrm{CE}}{U_{A}} \right)$ ; (Großsignalgleichung des Bipolartransistors)

$I_\mathrm{C} \approx I_\mathrm{S} \cdot e^{\frac{U_\mathrm{BE}}{U_\mathrm{T}}}$

$I_\mathrm{S1} = n \cdot I_\mathrm{S2}$

$I_\mathrm{C1} = n \cdot I_\mathrm{S2} \cdot e^{\frac{U_\mathrm{BE1}}{U_\mathrm{T}}}$

$I_\mathrm{C2} = I_\mathrm{S2} \cdot e^{\frac{U_\mathrm{BE2}}{U_\mathrm{T}}}$

U_T – Temperaturspannung

Schaltung zur Demonstration der Arbeitspunktregelung

Übertragungskennlinien der beiden Schaltungsteile für
I_S2 = 1 · 10^-15
n = 10
R3 = 100 Ω
U_T = 25,9 mV

Durch den höheren Sperrsättigungsstrom weißt T1 einen höheren Verstärkungsfaktor gegenüber $U BE1$ auf. Der Widerstand $R 3$ führt jedoch mit zunehmendem Emitterstrom $I E$ zu einer Gegenkopplung und sorgt für einen flachen Kennlinienverlauf. Irgendwann holt T2, dessen Basisanschluss mit T1 parallel liegt, in der Übertragungskennlinie auf. Die Ausgangsspannung $U ref$ des Differenzverstärkers stabilisiert sich an dem Punkt, an dem sich beide Kennlinien schneiden. Dort leiten beide Transistoren den gleichen Strom.

U Basis = Δ U BE + U BE1 = U BE2

$I_\mathrm{C} \approx I_\mathrm{E}$

I C1 = I C2

Der Arbeitspunkt berechnet sich wie folgt:

$\Delta U_\mathrm{BE} + U_\mathrm{BE1} = U_\mathrm{BE2} \ \Leftrightarrow \ \Delta U_\mathrm{BE} = U_\mathrm{BE2} - U_\mathrm{BE1}$

$U_\mathrm{BE} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C}}{I_\mathrm{S}}} \ \Leftrightarrow \ I_\mathrm{C} = I_\mathrm{S} \cdot e^{\frac{U_\mathrm{BE}}{U_\mathrm{T}}}$

$U_\mathrm{BE1} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C1}}{n \cdot I_\mathrm{S2}}} \ \ ; \ \ U_\mathrm{BE2} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C2}}{I_\mathrm{S2}}}$

$\Delta U_\mathrm{BE} = U_\mathrm{BE2} - U_\mathrm{BE1} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C2}}{I_\mathrm{S2}}} - U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C1}}{n \cdot I_\mathrm{S2}}}$

$\ln a - \ln b = \ln \frac {a}{b} \ ; \ I_\mathrm{C1} = I_\mathrm{C2}$

Zusammengefasst und gekürzt resultiert die Formel:

$\Delta U_\mathrm{BE} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {n} \ ; \ U_\mathrm{T} = \frac {k_\mathrm{B} \cdot T}{e_0}$

$k B$ … Boltzmann-Konstante
$e 0$ … Elementarladung

In die Gleichung für dem Strom $I C1$ eingesetzt ergibt das:

$I_\mathrm{C2} = I_\mathrm{C1} = \frac {\Delta U_\mathrm{BE}}{R3} = \frac{U_\mathrm{T} \cdot \ln {n}}{R3}$

Hieraus lässt sich schließlich die Ausgangsspannung mit der folgenden Gleichung ermitteln.

$U_\mathrm{Ref} = U_\mathrm{Basis} = U_\mathrm{BE2} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C2}}{I_\mathrm{S2}}}$

[Bearbeiten] Temperaturkoeffizent

Die Bedingung

Δ U BE + U BE1 = U BE2

gilt für alle Temperaturwerte und führt direkt zur Bedingung

$\frac{\mathrm{d}\Delta U_\mathrm{BE}}{\mathrm{d}T} + \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{BE1}}{\mathrm{d}T} = \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{BE2}}{\mathrm{d}T}$ .

Damit gilt für die Spannung $U Basis$ :

$\frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Basis}}{\mathrm{d}T} = \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{BE2}}{\mathrm{d}T}$

In guter Näherung gilt hierbei die Temperaturdrift von $U BE$ bei konstantem Kollektorstrom $I C$

$\frac{\mathrm{d}U_\mathrm{BE}}{\mathrm{d}T} = \frac{ U_\mathrm{BE} - (4+M) \cdot U_\mathrm{T} - U_\mathrm{G} }{T}$

$M$ … Herstellungsparameter, Wertebereich −1,0 bis −1,5 (ideal)
$U G$ … Bandabstandsspannung von Silizium (U_G(300 K) = 1,12 V)

[Bearbeiten] Temperaturkompensation

Wie gezeigt, weist die Ausgangsspannung $U ref$ (= $U BE$ ) noch eine deutliche Temperaturabhängigkeit auf, die in der Praxis etwa −1,7 mV/K beträgt. Des Weiteren besitzen $I C1$ und damit auch $I C2$ einen positiven Temperaturkoeffizienten. Die Erweiterung der verbesserten Schaltung (siehe unten) besteht aus dem Widerstand $R 2$ über den die Ströme $I C1$ und $I C2$ geleitet werden und macht sich deren Temperaturkoeffizienten zu nutze.

Die Temperaturabhängigkeit für $I C1 / C2$ zeigt diese Formel aus dem Abschnitt Arbeitspunktregelung:

$I_\mathrm{C2} = I_\mathrm{C1} = \frac {\Delta U_\mathrm{BE}}{R_3} = \frac{U_\mathrm{T} \cdot \ln {n}}{R_3} \ ;\ U_\mathrm{T} = \frac{k_\mathrm{B} \cdot T}{e_0}$

Die weitere Rechnung zeigt wie diese Abhängigkeit genutzt werden kann um $U Temp$ mit einem definierten Temperaturbeiwert auszustatten, der die Drift der Basis-Emitter-Spannung kompensiert.

Schaltung zur Demonstration der Temperaturkompensation

Ermittlung des Temperaturkoeffizienten von $U Temp$ :

$U_\mathrm{Temp} = R_4 \cdot \left( I_\mathrm{C1} + I_\mathrm{C2}\right)$

$I_\mathrm{C1} = \frac {\Delta U_\mathrm{BE}}{R3} \ \ ; \ \ I_\mathrm{C1} + I_\mathrm{C2} = 2 \cdot I_\mathrm{C1}$

$U_\mathrm{Temp} = R_4 \cdot 2 \cdot I_\mathrm{C1} = R_4 \cdot \frac {\Delta U_\mathrm{BE}}{R_3} \cdot 2$

$\Delta U_\mathrm{BE} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {n}$

$U_\mathrm{Temp} = 2 \cdot U_\mathrm{T} \ln n \cdot \frac {R_4}{R_3}$

$\frac {\mathrm{d}U_\mathrm{Temp}}{\mathrm{d}T} = 2 \cdot \frac {\mathrm{d}U_\mathrm{T}}{\mathrm{d}T} \cdot \frac {R_4}{R_3} \cdot \ln{n} = 2 \cdot \frac{U_\mathrm{T}}{T} \cdot \frac {R_4}{R_3} \cdot \ln{n}$

Kompensationsbedingung:

$\frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Temp}}{\mathrm{d}T} = - \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Basis}}{\mathrm{d}T} = \frac{U_\mathrm{T}}{T} \cdot 2 \cdot \frac {R_4}{R_3} \cdot \ln{n}$

$m = \frac {R_4}{R_3} = - \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Basis}}{\mathrm{d}T} \cdot \frac{T}{U_\mathrm{T}} \cdot \frac {1}{2 \cdot \ln n}$

Zahlenbeispiel: n = 10

$m = \frac {R_4}{R_3} = -1 \cdot \left(-1{,}7\,\mathrm{\frac{mV}{K}}\right)\cdot\frac{300\,\mathrm K}{25{,}9\,\mathrm{mV}} \cdot \frac {1}{2 \cdot \ln 10} \approx 4{,}28$

[Bearbeiten] Ausgangsspannung

Die Ausgangsspannung $U ref$ erhöht sich durch das Einfügen der Temperaturkompensation und liegt im Bereich der Bandabstandsspannung $U G$ des verwendeten Halbleiter bei null Kelvin. Im Fall von Silizium sind das 1,17 Volt bei 0 K. In einem Zahlenbeispiel soll die resultierende Ausgangsspannung ermittelt werden.

U ref = U BE1 + U Temp

Parameter:

I_S0 = 1 · 10 ^-15
n = 10
I_S1 = n · I_S0
I_S2 = I_S0
R₃ = 100 Ω
M = 1,5
T = 300 K

Im ersten Schritt muss der Arbeitspunkt und somit $I C1 / C2$ bestimmt werden.

$I_\mathrm{C2} = I_\mathrm{C1} = \frac {\Delta U_\mathrm{BE}}{R3} = \frac{U_\mathrm{T} \cdot \ln {n}}{R_3} = \frac{25{,}9\,\mathrm{mV} \cdot \ln {10}}{100} = 0{,}596\,\mathrm{mA}$

$U_\mathrm{Basis} = U_\mathrm{BE2} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C2}}{I_\mathrm{S2}}} = 25{,}9\,\mathrm{mV} \cdot \ln {\frac{0{,}596\,\mathrm{mA}}{1\cdot10^{-15}}} = 702\,\mathrm{mV}$

Aus $U Basis$ , $I C1 / C2$ und den Parametern kann nun R4 der für die Temperaturkompensation und die Spannung U_Temp errechnet werden.

$\frac{\mathrm{d}U_\mathrm{BE}}{\mathrm{d}T} = \frac{ U_\mathrm{BE} - (4+M) \cdot U_\mathrm{T} - U_\mathrm{G} + U_\mathrm{T} }{T} = \frac{702\,\mathrm{mV} - (4-1{,}5) \cdot 25{,}9\,\mathrm{mV} - 1120\,\mathrm{mV}}{300\,\mathrm{K}} = -1{,}61\,\mathrm{\frac{mV}{K}}$

$m = \frac {R_4}{R_3} = - \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Basis}}{\mathrm{d}T} \cdot \frac{T}{U_\mathrm{T}} \cdot \frac {1}{2 \cdot \ln n} = -1\cdot \left(-1{,}61\,\mathrm{\frac{mV}{K}}\right)\cdot \frac{300\,\mathrm{K}}{25{,}9\,\mathrm{mV}} \cdot \frac{1}{2 \cdot \ln 10} \approx 4{,}05$

$R_4 = m \cdot R_3 = 4{,}05 \cdot 100\,\Omega = 405\,\Omega$

$U_\mathrm{Temp} = 2\cdot I_\mathrm{C1} \cdot R_4 = 2 \cdot 0{,}596\,\mathrm{mA} \cdot 405\,\Omega = 483\,\mathrm{mV}$

$U_\mathrm{ref} = U_\mathrm{Basis} + U_\mathrm{Temp} = 0{,}702\,\mathrm{V} + 0{,}483\,\mathrm{V} = 1{,}18\,\mathrm{V}$

Resultate:

R₄ = 478 Ω
U_Temp = 0,702 V
U_Temp = 0,483 V
U_ref = 1,18 V

Die im Zahlenspiel ermittelte Ausgangsspannung $U ref$ liegt mit 1,18 V nur einige Prozent über dem Erwarteten Wert von 1,17 V. In der Praxis ist der Sperrsättigungsstrom $I S$ nur Näherungsweise bekannt und Fertigungstoleranzen unterworfen. Zum Abgleich der Bandabstandsreferenz wird der Widerstand $R 4$ mittels Laser kalibriert, so dass eine Ausgangsspannung von 1,18 Volt anliegt.

[Bearbeiten] Diskreter Aufbau

In der Praxis kommen nur integrierte Schaltkreise zum Einsatz doch für Laborversuche und zum Elektronikbastlern bietet ein diskreter Aufbau Anreize. Doch steht dem ein grundlegendes Problem gegenüber, denn Transistoren-Arrays zum erreichen des erforderlichen Verhältnisses von Sättigungssperrstrom schwer erhältlich sind. Ausweg bietet die Reduzierung des Widerstandes von $R 2$ . Dadurch fließt im Arbeitspunkt durch T2 ein vielfacher des Stroms durch T1 das einen ähnlichen Effekt hat wie der vielfache Sättigungssperrstrom und die daraus folgende Spannungsstromverstärkung. Ratsam ist die Verwendung eines Doppeltransistors um die Herstellungsstreuung möglichst gering zu halten und für eine gute thermische Kopplung zu erreichen.

Die wichtigsten Formeln hierzu zusammengefasst:

$R2 = \frac{1}{n} \cdot R1 \ ; \ I_\mathrm{C2} = n \cdot I_\mathrm{C1}$

$\Delta U_\mathrm{BE} = U_\mathrm{BE2} - U_\mathrm{BE1} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C2}}{I_\mathrm S}} - U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C1}}{I_\mathrm{S}}} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {n}$

$I_\mathrm {C1} = \frac {\Delta U_\mathrm{BE}}{R3}$

$U_\mathrm{Temp} = R_4 \cdot I_\mathrm{C1} \cdot \left( 1 + n\right) = R_4 \cdot \frac {\Delta U_\mathrm{BE}}{R_3} \cdot \left( 1 + n\right) = \frac {R_4}{R_3} \cdot U_\mathrm{T} \cdot \ln {n} \cdot \left( 1 + n\right)$

$-\frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Basis}}{\mathrm{d}T} = \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Temp}}{\mathrm{d}T} = \frac{R4}{R3} \cdot \frac{T}{U_\mathrm{T}} \cdot (1+n) \cdot \ln n$

$m = -\frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Basis}}{\mathrm{d}T} \cdot \frac{R4}{R3} \cdot \frac{T}{U_\mathrm{T}} \cdot \frac{1}{(1+n) \cdot \ln n}$

$\frac{\mathrm{d}U_\mathrm{BE}}{\mathrm{d}T} = \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Basis}}{\mathrm{d}T} = \frac{ U_\mathrm{BE} - (4+M) \cdot U_\mathrm{T} - U_\mathrm G }{T}$

[Bearbeiten] Temperatursensor

Als PTAT (proportional to absolute temperature) wird eine Größe bezeichnet, die Proportional zur absoluten Temperatur $T$ ist. Eine solche Eigenschaft weißt ΔU_BE und in Folge U_Temp in der Brokaw-Zelle auf.

$\Delta U_\mathrm{BE} = U_\mathrm{T} \cdot \ln n = T \cdot \frac{k_\mathrm B}{e_0} \cdot \ln n$

$U_\mathrm{Temp} = U_\mathrm{T} \cdot 2 \cdot \frac {R_4}{R_3} \cdot \ln n = T \cdot \frac{k_\mathrm B}{e_0} \cdot 2 \cdot \frac {R_4}{R_3} \cdot \ln n$

Dieses Merkmal lässt sich zur Temperaturmessung nutzen und spiegelt direkt die Temperatur des Chip-Materials wieder.

[Bearbeiten] Verschiedenes

Der Begriff curvatur correction bezeichnet Maßnahmen zur Kompensation der verbliebenen Temperaturabhängigkeit der Bandabstandsreferenz.

Eine in neuerer Zeit entwickelte Bandabstandsreferenz basiert auf JFETs. Diese sind unter geschützten Markennamen wie XFET bekannt. Bandabstandsreferenz dieser Art verfügen über teils bessere Eigenschaften als mit Bipolartransitoren realisierte Schaltungen und können auch bei niedrigeren Versorgungsspannungen eingesetzt werden. ^[2]

[Bearbeiten] Literatur

Ulrich Tietze, Christoph Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. 12. Auflage. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 2002, ISBN 3-540-42849-6.
T. H. Lee: Tales of the Continuum: A Subsampled History of Analog Circuits. In: IEEE/SSC. 2007 ([1]).

[Bearbeiten] Weblinks

IC Provides On-Card Regulation for Logic Circuits – Rober Widlar, Februar 1971, National Semiconductor
A High Precision Bandgap Reference Used in Power Management ICs – Gu Shurong, Wu Xiaobo, Yan Xiaolang
Bandgap Reference Circuit – Vinay Agarwal

[Bearbeiten] Einzelnachweise

↑ ^a ^b Robert Pease: The Design of Band-Gap Reference Circuits: Trials and Tribulations
↑ XFET™ References von Analog Devices. (in Englisch)

Von „http://de.wikipedia.org/wiki/Bandabstandsreferenz“

Kategorie: Elektrische Schaltung

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