Die Gaußklammer oder Abrundungsfunktion (auch Ganzzahl-Funktion, Ganzteilfunktion oder Entier-Klammer; engl. floor function) und die Aufrundungsfunktion (engl. ceiling function) sind Funktionen, die einer reellen Zahl die nächstgrößere bzw. nächstkleinere ganze Zahl zuordnen. Die Notation wurde nach Carl Friedrich Gauß benannt, der das Symbol
für die Abrundungsfunktion 1808 eingeführt hat.[1] Ende des 20. Jahrhunderts verbreiteten sich auch die von Kenneth E. Iverson eingeführten Bezeichnungen
und
für die Gaußklammer sowie
und
für die Aufrundungsfunktion.[2]
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Sie ist folgendermaßen definiert:
die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich x ist:


und − 2 dieser Definition nicht gerecht wird.

Dabei ist
genau dann, wenn x eine ganze Zahl ist.
.
.
.
.

Sie ist so definiert:
die kleinste ganze Zahl, die größer oder gleich x ist.




Es gilt:



Die gewöhnliche Rundung auf die nächstliegende ganze Zahl kann auch mit diesen Funktionen ausgedrückt werden:


and defined as the largest integer not exceeding x, 2. the ceiling of x denoted by
and defined as the smallest integer not exceeded by x." This was the first appearance of the terms and symbols, according to R. L. Graham, D. E. Knuth & O. Patashnik Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science (1989, p. 67). (aufgerufen am 25. Juli 2009)
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