24. Nov 2008, 16:16

Als Goldbach-Zerlegung wird die Zerlegung einer geraden Zahl als Summe zweier Primzahlen bezeichnet. Dass dies für alle geraden Zahlen möglich ist, ist Gegenstand der goldbachschen Vermutung.

Beispielsweise ist 3 + 5 eine Goldbach-Zerlegung der 8. Die Zerlegungen sind nicht eindeutig, wie man an 7 + 11 = 5 + 13 ersehen kann, welches beides Goldbach-Zerlegungen der Zahl 18 sind.

[Bearbeiten] Goldbachsche Zahl

Eine gerade Zahl G heißt goldbachsche Zahl, wenn für alle Primzahlen p mit auch G − p eine Primzahl ist. Insbesondere ist dann p + (G − p) eine Goldbach-Zerlegung für alle Primzahlen p zwischen und G.

Beispiel:

36 =
19 + 17	23 + 13	29 + 7	31 + 5

Die größte bekannte Zahl mit dieser Eigenschaft ist 210. (Stand 1989)

210 =
107 + 103	109 + 101	113 + 97	127 + 83	131 + 79	137 + 73	139 + 71	149 + 61	151 + 59
163 + 47	167 + 43	173 + 37	179 + 31	181 + 29	191 + 19	193 + 17	197 + 13	199 + 11

[Bearbeiten] Weblinks

• Goldbach-Zerlegung online (ein Resultat) (Die Primzahlseite - Javascript von Arndt Brünner)
• Goldbach-Zerlegung online (mehrere Resultate) (plus.math.org; in englisch)

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