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Grenzbedingungen (Feldtheorie)

19. Jul 2008, 14:50

Grenzbedingungen sind Stetigkeitsbedingungen, welche in der Elektrodynamik zwischen zwei unterschiedlichen Medien gelten. Sie ersetzen die Maxwellgleichungen auf dem Rand.

[Bearbeiten] Allgemeine Grenzbedingungen

Die Felder in den beiden Medien werden mit den Indizes 1 und 2 gekennzeichnet.

  • \vec{n}\times \left( \vec{E}_{2}-\vec{E}_{1} \right)=0
  • \vec{n}\cdot \left( \vec{D}_{2}-\vec{D}_{1} \right)=\sigma_{F}
  • \vec{n}\cdot \left( \vec{B}_{2}-\vec{B}_{1} \right)=0
  • \vec{n}\times \left( \vec{H}_{2}-\vec{H}_{1} \right)=\vec{J}_{F}

dabei ist \vec{n} ein Normalenvektor auf der Grenzfläche, σF die Flächenladungsdichte an der Grenzfläche und \vec{J}_{F} die Flächenstromdichte, die den Strom pro Längeneinheit an der Grenzfläche angibt.

Diese Grenzbedingungen sagen aus: Die Tangentialkomponente des E-Feldes und die Normalkomponente des B-Feldes sind stetig.

[Bearbeiten] Grenzbedingungen für ungeladene Isolatoren

Für ungeladene Isolatoren vereinfachen sich obige Beziehungen, da es dort keine freien Ladungen σF = 0 und somit auch keine freien Ströme gibt \vec{J}_{F}=0.

  • \vec{n}\times \left( \vec{E}_{2}-\vec{E}_{1} \right)=0
  • \vec{n}\cdot \left( \vec{D}_{2}-\vec{D}_{1} \right)=0
  • \vec{n}\cdot \left( \vec{B}_{2}-\vec{B}_{1} \right)=0
  • \vec{n}\times \left( \vec{H}_{2}-\vec{H}_{1} \right)=0

Die Stetigkeitsbedingungen in Worten: Die Tangentialkomponente des E-Feldes und die Normalkomponente des B-Feldes sind stetig. Zusätzlich sind hier die Tangentialkomponente des H-Feldes und die Normalkomponente des D-Feldes stetig.

[Bearbeiten] Siehe auch

Von „http://de.wikipedia.org/wiki/Grenzbedingungen_%28Feldtheorie%29“
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