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Harmonische

27. Jun 2008, 11:31

Eine Harmonische ist in der Akustik und Technik ein ganzzahliges Vielfaches einer Grundfrequenz.

Harmonische Obertöne auf einer Saite
Harmonische Obertöne auf einer Saite

Als Funktion der Zeit beschreibt die Harmonische einen rein sinusförmigen Verlauf. Harmonische spielen sowohl in der Musik wie auch in der Mechanik, Elektrotechnik und Optik eine Rolle. In der Musik werden sie meistens mit Oberton bezeichnet, siehe diesen Artikel für anschauliche Beispiele.

Inhaltsverzeichnis

[Bearbeiten] Grundlagen

Mit der Fourieranalyse kann man beliebige periodische Signalverläufe, die z. B. mit einem Musikinstrument als Ton oder einem Oszillator als elektrisches oder sonstiges Signal erzeugt werden, in ihr Frequenzspektrum zerlegen. Dabei zeigt sich, dass diese Signale sich neben dem sinusförmigen Signal mit der Grundfrequenz f meistens noch aus vielen weiteren sinusförmigen Signalen mit den Frequenzen 2 f, 3 f, 4 f usw. zusammensetzen. Beliebige periodische Signalverläufe erweisen sich so als Summe unendlich vieler sinusförmiger Signale. Technisch kann diese Analyse mit einem Spektrumanalysator durchgeführt werden.

Diese harmonischen Frequenzen stehen untereinander und zur Grundfrequenz in ganzzahligem Verhältnis. In der Musik werden gleichzeitig erklingende Töne mit solchen Frequenzverhältnissen als harmonischer Klang empfunden. Daher rührt die Bezeichnung im hier beschriebenen allgemeineren Zusammenhang.

In der Musik ist das Signal ein Ton. Jeder Ton setzt sich aus dem Grundton und den Obertönen zusammen. Hier bestimmen die relativen Stärken, physikalisch die Amplitudenverhältnisse der Ultraharmonischen (Obertöne), die Klangfarbe des Tons. Das Frequenzspektrum eines Tons besteht also aus der Grundharmonischen und Ultraharmonischen. Bei Begriffen wie Teiltönen, Partialtönen oder harmonischen Frequenzen wird in der Audiotechnik die Grundfrequenz mitgezählt. Spricht man von Obertönen, wird die Grundfrequenz nicht mitgezählt und nur die Vielfachen der Grundfrequenz betrachtet.

In der Elektrotechnik und Nachrichtentechnik bestimmt der Anteil an Signalen mit harmonischen Frequenzen, die bei der Durchleitung durch ein System (z.B. Verstärker oder Übertragungsstrecke) zum ursprünglichen Signal dazukommen, wie stark dieses sinusförmige Eingangssignal (mit der Grundfrequenz) bei der Durchleitung verzerrt wird. Diese Verzerrungen werden als Klirrfaktor bewertet. Die dabei entstehenden ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz werden am Ausgang des Systems der Grundfrequenz überlagert. In der Leistungselektronik bilden die, beispielsweise durch Gleichrichter erzeugten, harmonischen Frequenzen störende Rückwirkungen auf das mit Wechselspannung betriebene öffentliche Versorgungsnetz. Die auftretenden harmonischen Frequenzen oberhalb der Netzfrequenz werden mittels der Leistungsfaktorkorrektur reduziert.

Das Konzept der harmonischen Frequenzen bezieht sich auf abstrakte Signale. Wenn man über die Vorgänge beim Senden des Signals (also Schwingungen) spricht, heißt das entsprechende Konzept Oberschwingung: „Schwingung des Senders mit einer harmonischen (Schwingungs)frequenz“ - nicht zu verwechseln mit harmonische Schwingung. Fasst man den Überträger des Signals, wie Luft für Töne, das elektromagnetische Feld für Funksignale usw., ins Auge, dann spricht man von Oberwellen.

[Bearbeiten] Beispiel: Kammerton a' und die ersten vier Harmonischen

Diese Tabelle zeigt den Grundton a' (das ist der Kammerton mit der Grundfrequenz f = 440 Hz) und seine ersten drei Obertöne mit ihrer jeweiligen Ordnung n und ihren Frequenzen. Die n. Harmonische hat allgemein die Frequenz n·f.

Frequenz Ordnung Bezeichnung 1 Bezeichnung 2
1 · f =   440 Hz n = 1 Grundfrequenz 1. Harmonische
2 · f =   880 Hz n = 2 1. Oberton 2. Harmonische
3 · f = 1320 Hz n = 3 2. Oberton 3. Harmonische
4 · f = 1760 Hz n = 4 3. Oberton 4. Harmonische

Der Grundton ist die 1. Harmonische, eine Oktave darüber ist die 2. Harmonische, was der 1. Oberton ist. Der Oberton ist zahlenmäßig immer um eine Zahl geringer, als es die Harmonische ist.

[Bearbeiten] Siehe auch

[Bearbeiten] Literatur

  • Dieter Meschede (Herausgeber): Gerthsen, Physik, Berlin: Springer Verlag 2004. ISBN 3-540-02622-3
  • Michael Dickreiter: Handbuch der Tonstudiotechnik, Band 1, München: Saur Verlag 1997. ISBN 3-598-11320-X

[Bearbeiten] Weblinks

Wiktionary
 Wiktionary: Harmonische – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen und Grammatik
Von „http://de.wikipedia.org/wiki/Harmonische“
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