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Liste der Quantengatter

18. Apr 2008, 10:36

Dies ist eine Auflistung verschiedener Quantengatter und deren Funktion.

Inhaltsverzeichnis

[Bearbeiten] Quantengatter mit einem Eingang

Quantengatter, die sich auf einzelne Quantenbits beziehen
Symbol und Funktion1 Bezeichnung Funktion Beschreibung
Identität \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} Identität des hyperkomplexen Eingangs und daher keine Veränderung am Quantenzustand
Pauli-X-Gatter
Nicht-Gatter		 \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} Spiegelung des hyperkomplexen Eingangs an der X-Achse
Pauli-Y-Gatter \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} Spiegelung des hyperkomplexen Eingangs an der Y-Achse
Pauli-Z-Gatter \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} Spiegelung des hyperkomplexen Eingangs an der Z-Achse
Hadamard-Gatter \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}
X-Rotationsgatter \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \begin{pmatrix} 1 & i \\ i & 1 \end{pmatrix} Dreht den komplexen Eingang 90° (π/4) um die X-Achse
Y-Rotationsgatter \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} Dreht den hyperkomplexen Eingang 90° (π/4) um die Y-Achse
(-X)-Rotationsgatter \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \begin{pmatrix} 1 & -i \\ -i & 1 \end{pmatrix} Dreht den hyperkomplexen Eingang -90° (-π/4) um die X-Achse
(-Y)-Rotationsgatter \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} Dreht den hyperkomplexen Eingang -90° (-π/4) um die Y-Achse
T-Gatter4
Phasen(schieber)gatter		 \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{\frac{i \pi}{4}} \end{pmatrix} Dreht die Phase 90° (π/4) um die Z-Achse
Allgemeines Phasen(schieber)gatter2,3 \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{\frac{i \pi}{2^k}} \end{pmatrix} k wird willkürlich festgelegt
Dreht die Phase bei k=0 oder k=1 180° (π/2) um die Z-Achse. Bei k=2 sind es 90° (π/4).
S-Gatter4 \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & i \end{pmatrix} Dreht die Phase 90° (π/4) um die Z-Achse
Willkürliches unitäres Gatter3 \begin{pmatrix} a & b \\ -b^* & a^* \end{pmatrix}
mit \left|a\right|^2+\left|b\right|^2=1		 Alle Eigenschaften werden willkürlich festgelegt
1Am Beispiel drei verschiedener Eingangssignale mit verschiedenen Spins und deren Lage nach dem Durchqueren des Gatters. Die Z-Achse (am Eingang Blau) gibt den reellen Wert, die X- (am Eingang Rot) und Y-Achse (am Eingang Grün) die Phasenlage wieder. Der Eingang ist mit A, der Ausgang mit A' gekennzeichnet.

2Ausgang dargestellt für die Werte k=0, k=1 und k=2
3Ausgang abhängig von den verwendeten Parametern
4Erzielt im gezeigten Fall dasselbe Ergebnis

[Bearbeiten] Quantengatter mit zwei Eingängen

Quantengatter, die sich auf zwei Quantenbits beziehen
Symbol Bezeichnung Funktion Beschreibung
Kontrolliertes-Nicht-Gatter (CNOT, XOR-Verknüpfung) \left| 00 \right\rangle \to \left| 00 \right\rangle

\left| 01 \right\rangle \to \left| 01 \right\rangle
\left| 10 \right\rangle \to \left| 11 \right\rangle
\left| 11 \right\rangle \to \left| 10 \right\rangle

 Der reelle Wert des zweiten Qubits (B) wird in Abhängigkeit vom reellen Wert des ersten Qubits (A) entweder beibehalten (A=0) oder negiert (A=1).

B' \leftarrow A \oplus B = \left( \neg A \land B \right) \vee \left( \neg B \land A \right)

Der Wert des ersten Qubits wird beibehalten.
A' \leftarrow A \,
Austauschknoten \left| 00 \right\rangle \to \left| 00 \right\rangle

\left| 01 \right\rangle \to \left| 10 \right\rangle
\left| 10 \right\rangle \to \left| 01 \right\rangle
\left| 11 \right\rangle \to \left| 11 \right\rangle

 Die beiden Eingangs-Qubits werden ohne Wechselwirkung vertauscht
Kontrollierte Phase { \left| 11 \right\rangle } \to e^{\frac{2 i \pi}{2^k} } \cdot { \left| 11 \right\rangle } k kann beliebig gewählt werden.
Willkürliche unitäre Transformation \left| 11 \right\rangle \to \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \cdot \left| 11 \right\rangle Die Variablen der komplexen unitären 4x4-Matrix (16 komplexe oder 32 reelle Parameter) können beliebig gewählt werden. Auf diese Weise kann man alle Wechselwirkungen zwischen den beiden Qubits beschreiben.

[Bearbeiten] Quantengatter mit drei Eingängen

Quantengatter, die sich auf drei Quantenbits beziehen.
Symbol Bezeichnung Funktion Beschreibung
Toffoli-Gatter

\left| 111 \right\rangle \leftrightarrow \left| 110 \right\rangle
\left| 0yx \right\rangle \leftrightarrow \left| 0yx \right\rangle
\left| 10x \right\rangle \leftrightarrow \left| 10x \right\rangle

\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ x \oplus y \end{pmatrix}

 Die ersten beiden Qubits (A und B) bleiben unverändert.

A' \leftarrow A\,
B' \leftarrow B\,
Der reelle Weert des dritten Qubits (C) wird negiert, wenn der reelle Wert der ersten beiden Qubits positiv (d.h. logisch 1) ist.
C' \leftarrow C \oplus \left( A \land B \right)\,
Fredkin-Gatter \left| 001 \right\rangle \leftrightarrow \left| 010 \right\rangle
\left| 010 \right\rangle \leftrightarrow \left| 001 \right\rangle
\left| 101 \right\rangle \leftrightarrow \left| 101 \right\rangle
\left| 101 \right\rangle \leftrightarrow \left| 101 \right\rangle

…

 Das Fredkin-Gatter vertauscht das zweite und dritte Qubit, wenn der reelle Wert des ersten Qubits negativ (d.h. logisch 0) ist.
Deutsch-Gatter |11x \rangle \rightarrow |11(1-x)\rangle \cdot \sin(\theta) + i \cdot |11x \rangle \cdot \cos(\theta) Das Deutsch-Gatter ist ein universelles Drei-Qubit-Gatter, mit dem beliebige Wechselwirkungen der ersten beiden Qubits auf das dritte Qubit erfolgen können. Die ersten beiden Qubits werden nicht verändert.1

[Bearbeiten] Quantengatter mit mehreren Eingängen

[Bearbeiten] Siehe auch

Von „http://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_Quantengatter“
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