Parallelschaltung

26. Nov 2008, 15:21

Dieser Artikel erläutert die Parallelschaltung in der Elektrotechnik, zu anderen Zusammenhängen siehe Parallelschaltung (Begriffsklärung).

Parallelschaltung zweier Schaltkreiselemente

Schaltpläne verschiedener Parallelschaltungen

Die Parallelschaltung beschreibt in der Elektrotechnik und Elektronik eine Art der Schaltung der Elemente (Zweipole) in einem Schaltkreis: Bauteile sind parallel geschaltet, wenn alle ihre gleichnamigen Pole jeweils miteinander verbunden sind. Die Anzahl der parallelgeschalteten Elemente ist beliebig.

Sind (zum Beispiel bei Dioden) die ungleichnamigen Pole miteinander verbunden, spricht man auch von Antiparallel-Schaltung.

Bei ungepolten passiven Bauteilen ist die Polarität der Zusammenschaltung beliebig.

[Bearbeiten] Eigenschaften einer Parallelschaltung

Die Parallelschaltung mehrerer Elemente hat folgende Merkmale:

An allen Elementen einer Parallelschaltung liegt der gleiche Potential-Unterschied (Spannung). Daher kann man durch Parallelschalten mehrerer elektrischer Verbraucher die Gesamtleistung erhöhen (Beispiel: zwei parallele 60-Watt-Lampen verbrauchen zusammen 120 W).
An allen Verbrauchern liegt die gleiche Spannung - auch wenn deren Stromaufnahme unterschiedlich ist.
In der Parallelschaltung können einzelne Elemente hinzugefügt oder entfernt werden (z. B. durchbrennen), ohne dass die anderen Elemente ausfallen.

Ein typisches Beispiel ist die Netzspannungsversorgung (im Haushalt 230 V). Alle Geräte werden - unabhängig von deren Leistungsaufnahme - für diese Spannung ausgelegt.

[Bearbeiten] Analogien in der Verfahrenstechnik

Druck- und Temperaturdifferenzen sind physikalische Analog zur elektrischen Spannung. Es können so zum Beispiel für Kühlkreisläufe oder Wärmeübergänge elektrische Ersatzschaltbilder gebildet werden, um deren Eigenschaften nach den Regeln der Elektrotechnik zu berechnen.

So liefern mehrere parallel arbeitende Pumpen einen größeren Durchfluss, nicht jedoch einen größeren Druckunterschied.

Der Durchfluss (analog zum Stromfluss) in parallel geschalteten Einzelelementen eines Wärmetauscher-Systems (zum Beispiel eine Heizungsanlage) richtet sich nach deren Strömungswiderstand.

[Bearbeiten] Gesetzmäßigkeiten im Stromkreis

Bei Gleichspannung beziehungsweise bei ohmschen Verbrauchern an Wechselspannung gilt das Ohmsche Gesetz:

$U = R \cdot I$ ,

dabei ist U die Spannung in Volt, R der Widerstand in Ohm und I die Stromstärke in Ampere.

Der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung nimmt mit jedem weiteren Verbraucher ab. Der Gesamtwiderstand ist also stets kleiner, als der kleinste Einzelwiderstand.

Eine Ausnahme ist ein Parallelschwingkreis an Wechselspannung - sein Scheinwiderstand ist größer als derjenige der Einzelelemente.

[Bearbeiten] Spannung

Die Spannung U, manchmal auch als U₀ bezeichnet, ist für alle Teilzweige in der Frequenz, Phase und Amplitude identisch.

$U = U_1 = U_2 = \ldots = U_n$

[Bearbeiten] Strom

Bei der Parallelschaltung verteilt sich der Gesamtstrom I nach der Kirchhoffschen Knotenregel auf die einzelnen Zweige. Die Summe der Teilströme ist gleich dem Gesamtstrom.

$I_{ges} = \sum\limits_{n=1}^N I_n = I_1 + I_2 + \ldots + I_N$

Bei Wechselspannung und gemischten induktiven, kapazitiven oder ohmschen Elementen müssen die Teilströme vektoriell addiert werden, ansonsten ergibt sich ein zu großer Gesamtstrom. Der Strom innerhalb einer Parallelschaltung aus Kondensator und Induktivität kann den außen gemessenen Gesamtstrom wesentlich übersteigen.

[Bearbeiten] Leistung

Die Gesamtleistung ist die Summe der Leistungen eines jeden Verbrauchers:

$P_{ges} = \sum\limits_{n=1}^N P_n =P_1 + P_2 + \ldots + P_N$

[Bearbeiten] Parallelschaltungen

[Bearbeiten] Widerstände

Schematische Darstellung von zwei parallel geschalteten Widerständen

Der resultierende Gesamtwiderstand $R g e s$ einer parallelen Anordnung von N Einzelwiderständen $R n$ ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand und ergibt sich zu

$R_{ges} = {1 \over {\sum\limits_{n=1}^N {1 \over R_n}}} = {1 \over {{1 \over R_1} + {1 \over R_2} + \ldots + {1 \over R_n}}}$

Eine alternative, einfache Schreibweise erlaubt der Parallelitätsoperator:

$R_{ges} = R_1 {\|} R_2 {\|} \dots {\|} R_n$

Alternativ lässt es sich auch über die Leitwerte Rechnen:

$G_{ges} = \sum_{n=1}^N G_n = G_1 + G_2 + G_n$

[Bearbeiten] Sonderfall zwei Widerstände

Für zwei Widerstände gilt:

$R_{ges}= {1 \over{ {1 \over R_1} + {1 \over R_2} }} = \frac {R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

[Bearbeiten] Sonderfall N identische Widerstände

Der Gesamtwiderstand von N parallelgeschalteten Widerständen mit dem gleichen Widerstandswert $\left(R_1 = R_2 = \ldots = R_N = R \right)$ errechnet sich durch

$R_{ges}={R \over N}$

Der Gesamtstrom von N parallelgeschalteten Widerständen mit dem gleichen Widerstandswert errechnet sich durch

$I_{ges}=I \cdot N$ mit $I= \frac{U_{ges}}{R}$

[Bearbeiten] Kapazitäten

Parallelschaltung von Kondensatoren

Bei der Parallelschaltung von Kondensatoren ist die Gesamtkapazität gleich der Summe der Einzelkapazitäten:

$C_{ges} = {\sum_{n=1}^N C_n} = C_1 + C_2 + \ldots + C_N$

Dies kann etwas komplexer mit dem Parallelitätsoperator als

$\frac{1}{C_{ges}} = \frac{1}{C_1} \| \frac{1}{C_2} \| \ldots \| \frac{1}{C_N}$

notiert werden um die Parallelität explizit darzustellen.

[Bearbeiten] Induktivitäten

Bei der Parallelschaltung von nicht gekoppelten Induktivitäten ist die Gesamtinduktivität gleich dem Kehrwert der Summe der Kehrwerte der Einzelinduktivitäten (Berechnung analog zu jener für parallele Widerstände):

$L_{ges} = {1 \over {\sum\limits_{n=1}^N {1 \over L_n}}} = L_1 \| L_2 \| \cdots \| L_n = {1 \over {{1 \over L_1} + {1 \over L_2} + \ldots + {1 \over L_n}}}$

[Bearbeiten] Impedanz

Die Parallelschaltung von Impedanzen (Scheinwiderständen) ist analog zur Parallelschaltung von Widerständen, jedoch findet die Rechnung im Komplexe Zahlen Raum statt.

$Z_{ges} = {1 \over {\sum\limits_{n=1}^N {1 \over Z_n}}} = {1 \over {{1 \over Z_1} + {1 \over Z_2} + \ldots + {1 \over Z_n}}}$

$Z_{ges} = Z_1 {\|} Z_2 {\|} \dots {\|} Z_n$

Berechnung über die Admittanz (Scheinleitwert):

$Y_{ges} = \sum_{n=1}^N Y_n = Y_1 + Y_2 + Y_n$

[Bearbeiten] Memristivitäten

Bei der Parallelschaltung von Memristivitäten gilt analog zu den Widerständen:

$M(Q(t)) = M_1(Q_1(t)) \| M_2(Q_2(t)) \| \cdots \| M_N(Q_N(t)) = \frac{1}{\frac{1}{M_1(Q_1(t))} +\frac{1}{M_2(Q_2(t))} + \cdots + \frac{1}{M_N(Q_N(t))}}$

[Bearbeiten] Dioden und Leuchtdioden

[Bearbeiten] Gleichsinnig parallel

Gleichsinnig parallel Geschaltete Leuchtdioden mit Vorwiderstand

Dioden können nur unter bestimmten Bedingungen parallel geschaltet werden, um die Strombelastbarkeit zu erhöhen. Da die Flussspannung mit steigender Temperatur sinkt, ist eine gleichmäßige Stromaufteilung nur dann gewährleistet, wenn:

die Dioden der gleichen Produktions-Charge entstammen,
die Dioden miteinander thermisch gekoppelt sind (zum Beispiel auf einer gemeinsamen Wärmesenke oder in einem gemeinsamen Gehäuse).

Ansonsten können die Dioden über einen eigenen Vorwiderstand linearisiert werden. Dies vergrössert zwar die Verluste, steigert aber dennoch die Strombelastbarkeit.

[Bearbeiten] Antiparallel

Antiparallel geschaltete Dioden sind zueinander gegensinnig parallel (Anode an Kathode und umgekehrt). Solche Schaltungen werden zum Beispiel zur Spannungsbegrenzung einer Wechselspannung auf den Wert der Flussspannung (bei Siliziumdioden ca. 0,7 V) eingesetzt. Weiterhin kann damit zum Beispiel eine Leuchtdiode mit antiparalleler Schutzdiode an Wechselspannung betrieben werden oder (bei Antiparallelschaltung einer LED) einen Polaritätswechsel anzeigen.

[Bearbeiten] Bipolartransistoren

Gleiche Bipolartransistoren können nur dann zur Erhöhung des Stromes parallel geschaltet werden, wenn durch Emitterwiderstände (Stromgegenkopplung) in jedem Zweig für ausreichen gleiche Stromaufteilung gesorgt wird. Die Ursache ist eine mit steigender Temperatur sinkende Kollektor-Emitter-Spannung sowie steigende Stromverstärkung. Hilfreich ist zusätzlich eine enge thermische Kopplung. Die Basis- und Kollektoranschlüsse können unter diesen Bedingungen parallelgeschaltet werden.

[Bearbeiten] MOSFET und IGBT

Gleichartige Leistungs-MOSFET und IGBT können parallelgeschaltet werden, da deren Temperaturcharakteristik zu einer gleichmäßigen Stromaufteilung führt.

[Bearbeiten] Gasentladungslampen

Gasentladungslampen können nicht direkt parallel geschaltet werden; aufgrund deren negativem differenziellem Innenwiderstand (siehe Gasentladung) würde nur eine von ihnen leuchten. Gasentladungslampen benötigen in Reihe ein Vorschaltgerät bzw. einen Vorwiderstand zur Strombegrenzung. Gemeinsam mit diesem Vorschaltgerät können sie wie auch andere Verbraucher parallel geschaltet werden.

[Bearbeiten] Spannungsquellen

Die Parallelschaltung von Spannungsquellen wird angewendet, um den verfügbaren maximalen Strom zu erhöhen. Alle parallelgeschalteten Spannungsquellen müssen:

die gleiche Spannung liefern,
mit gleichnamigen Polen zusammengeschaltet werden (gleiche Polung),
erd- bzw. potenzialfrei sein oder am gleichen Pol geerdet sein. Bei mehreren Verbindungspunkten können geringe Differenzströme fließen (siehe Brummschleife).
Wechselspannungsquellen müssen gleichphasig zusammengeschaltet werden.

Werden diese Punkte nicht beachtet, führt dies zu Ausgleichsströmen zwischen den Quellen, die (zum Beispiel bei Falschpolung) einem Kurzschluss gleichkommen.

Spannungsquellen (Netzteile) müssen neben gleicher Nennspannung für Parallelschaltung spezifiziert sein, ansonsten ist die gleichmäßige Stromaufteilung zwischen ihnen nicht sicher gegeben. Aus Gründen der Fehlerredundanz parallelgeschaltete Stromquellen müssen diese oft mit Dioden entkoppelt werden.

Sind die oben genannten Bedingungen nicht erfüllt, kann die Schaltung über den Überlagerungssatz berechnet werden.

[Bearbeiten] Gesamtspannung

Die Gesamtspannung von mehreren parallel geschalteten Spannungsquellen ist, sofern man den Verlust über den Innenwiderstand außer Acht lässt, gleich der Spannung der einzelnen Spannungsquellen. Können die Innenwiderstände der Spannungsquelle nicht außer Acht gelassen werden, so muss auf die Schaltung das Superpositionsprinzip (Überlagerungsprinzip) angewendet werden.

[Bearbeiten] Gesamtstrom

Haben alle Quellen gleiche Spannung und den gleichen Innenwiderstand, ist der Maximalstrom gleich der Summe der Maximalströme der einzelnen Spannungsquellen. Zur genauen Bestimmung des Gesamtstromes gilt hier die Knotenregel. In der Praxis führen geringe Abweichungen zwischen den Spannungsquellen dazu, dass der Gesamtstrom um ca. 10 % des theoretischen Gesamtstroms vermindert werden muss.

[Bearbeiten] Gesamtinnenwiderstand

Der Gesamtinnenwiderstand bzw. -quellwiderstand der zusammengeschalteten Spannungsquellen lässt sich aus der Parallelschaltung der Teil-Innenwiderstände bestimmen:

$R_{i_{ges}} = {1 \over {\sum\limits_{n=1}^N {1 \over R_{i_n}}}} = {1 \over {{1 \over R_{i_1}} + {1 \over R_{i_2}} + \ldots + {1 \over R_{i_n}}}}$

(Gilt nur, wenn die Leerlaufsspannung identisch ist)

[Bearbeiten] Siehe auch

[Bearbeiten] Weblinks

http://www.hauitech.de/virtex/id30.htm Virtuelles Experiment zur elektrischen Parallelschaltung von zwei ohmschen Widerständen

Von „http://de.wikipedia.org/wiki/Parallelschaltung“

Kategorien: Elektrische Schaltung | Theoretische Elektrotechnik

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