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Schalldruck

23. Nov 2008, 17:23
Schallgrößen

Der Schalldruck, Formelzeichen p (engl. "pressure" - Druck), ist in der Tontechnik und in der Akustik die wichtigste Schallfeldgröße.

Inhaltsverzeichnis

[Bearbeiten] Definition

Als Schalldruck werden die Druckschwankungen eines kompressiblen Schallübertragungsmediums (üblicherweise Luft), die bei der Ausbreitung von Schall auftreten, bezeichnet.

Der Schalldruck p ist der Wechseldruck (eine Wechselgröße), der dem statischen Druck p0 (Luftdruck) des umgebenden Mediums überlagert ist. Für den gesamten Druck pges gilt somit:

p_{ges} = p_0 + p \,

Der Schalldruck (Schallwechseldruck) ist in der Regel um viele Größenordnungen kleiner als der statische Luftdruck. Da ein Druck mit keiner Richtungsangabe verknüpft werden kann, handelt es sich um eine skalare Größe. Der Schalldruck in Abhängigkeit von den Koordinaten im dreidimensionalen Raum ist aus mathematischer Sicht somit ein Skalarfeld.

Die SI-Einheit des Schalldrucks, ebenso wie des Drucks, ist das Pascal mit dem Einheitenzeichen Pa.

Der Schalldruck wird oft als Pegelgröße (siehe Schalldruckpegel) in dB angegeben. Weiterhin ist die Angabe als Effektivwert üblich.

Handelt es sich beim Schall um einen Ton, also eine harmonische Schwingung (oft auch als "Sinus-Schwingung" bezeichnet) mit nur einer Frequenz f, so gilt für die Zeitabhängigkeit des Schalldrucks:

p(t) = \hat{p} \sin (2\pi ft) = \hat{p} \sin (\omega t)

wobei \hat{p} die Schalldruckamplitude und ω die Kreisfrequenz \omega = 2 \cdot \pi \cdot f \, ist.

[Bearbeiten] Abstandsabhängigkeit

Der Effektivwert des Schalldrucks \tilde{p} verhält sich im Freifeld umgekehrt proportional zur Entfernung r von einer (punktförmigen) Schallquelle (1/r-Gesetz, Abstandsgesetz):

\tilde{p} \sim \frac{1}{r}
\frac{\tilde{p}_1} {\tilde{p}_2} = \frac{r_2}{r_1}
\tilde{p}_1 = \tilde{p}_{2} \frac{r_2}{r_1}

(Anmerkung: Die quadratischen Schallenergiegrößen, wie z. B. die Schallintensität nehmen bei punktförmigen Schallquellen mit 1/r2 über der Entfernung ab.)

Wie man hier erkennen kann, ist zur Beurteilung der Stärke einer Schallquelle neben der Angabe des gemessenen Schalldrucks unbedingt die Angabe der Lage des Messpunkts als Abstand r von der Schallquelle notwendig.

In halliger Umgebung gilt das 1/r-Gesetz nur eingeschränkt:

  • Im Direktfeld der Schallquelle, also im Freien und wo der Direktschall D den Raumschall R überwiegt, gilt das 1/r-Gesetz.
  • Außerhalb des unmittelbaren Direktfelds, wo die Reflexionen einen Einfluss auf den Gesamtschalldruck bekommen, gilt das 1/r-Gesetz nur eingeschränkt.
  • Außerhalb des Hallradius rH, das ist die Entfernung von der Schallquelle, bei der der Direktschall D genau so stark ist wie der Raumschall R, bleibt der Schalldruck mit zunehmendem Abstand von der Schallquelle im Wesentlichen konstant, da er hier vor allem von den Reflexionen der Wände bestimmt wird.

[Bearbeiten] Zusammenhang mit anderen akustischen Größen

In einer ebenen Welle ist der Schalldruck p mit den akustischen Größen Schallkennimpedanz Z0, Schallleistung Pak, Schallschnelle v und Schallintensität I folgendermaßen verknüpft:

p = Z_0 \cdot v = \frac{I}{v} = \sqrt{I \cdot Z} = \frac{P_{ak}}{v \cdot A} = \sqrt{\frac{P_{ak} \cdot Z}{A}} = {\xi \cdot Z \cdot \omega} = \frac{a \cdot Z}{\omega} = c \cdot \sqrt{\rho \cdot E} .

Hierbei ist:

Symbol Einheiten Bedeutung
p Pa Schalldruck
f Hz Frequenz
ξ m Schallauslenkung
c m/s Schallgeschwindigkeit
v m/s Schallschnelle
ω 1/s Kreisfrequenz
ρ kg/m3 Luftdichte (Dichte des Mediums)
Z = c • ρ N•s/m3 Schallkennimpedanz, Akustische Feldimpedanz
a m/s2 Schallbeschleunigung
I W/m2 Schallintensität
E W•s/m3 Schallenergiedichte
Pak W Schallleistung
A m2 Durchschallte Fläche

[Bearbeiten] Tabelle: Schalldruck und Schalldruckpegel diverser Schallquellen

Schalldruck in Luft (zum Vergleich: statischer Luftdruck auf Meereshöhe: 101.325 Pa):

Situation
und
Schallquelle		 Schalldruck p
 
Pascal		 Schalldruck-
pegel Lp
dB re 20 µPa
M1 Garand Gewehr aus 1 m Entf. 5.000 Pa 168 dB
Düsenflugzeug in 30 Meter Entfernung 630 Pa 150 dB
Gewehr aus 1 m Entfernung 200 Pa 140 dB
Schmerzschwelle 100 Pa 134 dB
Gehörschäden bei
kurzfristiger Einwirkung		 20 Pa ab 120 dB
Düsenflugzeug
100 m entfernt		 6,3 - 200 Pa 110 - 140 dB
Presslufthammer,
1 m entfernt / Diskothek		 2 Pa 100 dB
Gehörschäden bei
langfristiger Einwirkung >8 Stunden täglich		 0,63 Pa ab 90 dB
Hauptverkehrsstraße,
10 m entfernt		 0,2 - 0,63 Pa 80 - 90 dB
Pkw, 10 m entfernt 0,02 - 0,2 Pa 60 - 80 dB
Fernseher in
Zimmerlautstärke
1 m entfernt		 0,02 Pa ca. 60 dB
Normale Unterhaltung,
1 m entfernt		 2 • 10-3 - 6,3 • 10-3 Pa 40 - 50 dB
Sehr ruhiges Zimmer 2 • 10-4 - 6,3 • 10-4 Pa 20 - 30 dB
Blätterrauschen,
ruhiges Atmen		 6,3 • 10-5 Pa 10 dB
Hörschwelle bei 1 kHz 2 • 10-5 Pa 0 dB

Schalldruck in Wasser:

Situation
und
Schallquelle		 Schalldruck p
 
Pascal		 Schalldruck-
pegel Lp
dB re 1 µPa
militärisches Sonar (1 m Abstand) 1.000.000 Pa 240 dB
Hörschwelle eines Tauchers bei 1 kHz 2,2 • 10-3 Pa 67 dB

[Bearbeiten] Literatur

  • Breuer, Hans: dtv-Atlas Physik, Band 1. Mechanik, Akustik, Thermodynamik, Optik. München: dtv-Verlag, 1996, ISBN 3-423-03226-X
  • Kuttruff, Heinrich: Akustik. Stuttgart: Hirzel, 2004, ISBN 3-777-61244-8
  • Müller, Gerhard; Möser, Michael: Taschenbuch der Technischen Akustik. Berlin: Springer, 3., überarb. Aufl. 2003, ISBN 3-540-41242-5
  • Veit, Ivar: Technische Akustik. Würzburg: Vogel-Verlag, 2005, ISBN 3-834-33013-2

[Bearbeiten] Weblinks

Von „http://de.wikipedia.org/wiki/Schalldruck“
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