Registrieren Passwort vergessen?

Sinusspannung

28. Nov 2008, 08:20
Eine sinusförmige Wechselspannung.
1 = Scheitelwert,
2 = Spitze-Spitze-Wert,
3 = Effektivwert,
4 = Periodendauer

Viele Wechselströme wie das öffentliche Stromnetz haben einen sinusförmigen Spannungsverlauf, welcher als Sinusspannung bezeichnet wird. In den meisten Haushalten ist hierfür die Netzspannung ein Beispiel. Bei einer Frequenz von 50 Hertz dauert eine volle Schwingung 0,02 Sekunden.

Wechselstromgeneratoren drehen eine Leiterschleife im Magnetfeld und erzeugen so die typische Sinusspannung.

Drei verkettete (zeitlich versetzte und auf drei Leitern verteilte) Wechselströme bilden ein System, welches als Drehstrom bezeichnet wird.

Inhaltsverzeichnis

[Bearbeiten] Zeitlicher Verlauf

Für die zeitliche Abhängigkeit einer Sinusspannung mit Spitzenwert \hat u und Frequenz f bzw. Kreisfrequenz ω gilt:

u(t) = \hat u \, \sin( 2 \pi f t) = \hat u \, \sin(\omega t)

[Bearbeiten] Kenngrößen

[Bearbeiten] Werte bei bestimmten Gradzahlen

Gradzahlen

Sinus-Wechselspannungen werden oft mithilfe von Gradzahlen eingeteilt. 0° entspricht dem Anfang einer Periode (Nulldurchgang ganz am Anfang); 360° dem Ende der Periode (Nulldurchgang ganz am Schluss).

Die momentane Spannung bei einem bestimmten Winkel lässt sich wie folgt ausrechnen:

{u_\mathrm{}} = {\hat u} \cdot {\sin (\mbox{Winkel})} \,

Bestimmte Werte sind somit konstant:

Der Momentanwert von

  • 0° ist 0,
  • 30° ist die Hälfte,
  • 60° ist das 0,866-fache,
  • 90° die einfache Spitzenspannung.

[Bearbeiten] Effektivwert

Der Effektivwert einer Wechselspannung ist der Wert, den eine Gleichspannung erreichen muss, damit an einem ohmschen Verbraucher (z. B. Heizung) die gleiche Leistung wie bei der Wechselspannung erzeugt wird. Bei Angaben zu Wechselspannungen wird meistens der Effektivwert angegeben (So z. B. bei einer 230 V-Netzspannung.) Dieser Wert von Sinus-Wechselspannungen lässt sich aus der Spitzenspannung wie folgt berechnen:

{U_\mathrm{eff}} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T ({\hat u} \sin(2\pi f t))^2 \mbox{dt}} = \frac {\hat u} {\sqrt 2}

Und umgekehrt aus dem Effektivwert der Spitzenwert:

{\hat u} = {U_\mathrm{eff}} \cdot {\sqrt 2} \,

[Bearbeiten] Crest-Faktor

Der Scheitelfaktor, also das Verhältnis von Spitzenspannung zum Effektivwert, liegt bei Sinus-Wechselspannungen bei {\sqrt 2}; Also einfach der Quadratwurzel aus 2.

Von „http://de.wikipedia.org/wiki/Sinusspannung“
Dieser Artikel ist eine Kopie aus der freien Enzyklopädie Wikipedia. Am Originalartikel kann jeder Korrekturen und Ergänzungen vornehmen. Zudem kann man frühere Versionen einsehen.
In Kooperation mit Lycos Europe Network