Mathe Knobelaufgabe

StrammerMax93 · 13. Oktober 2016

Hey,

ich habe eine kleine Knobelaufgabe gefunden, die ich bisher nicht lösen konnte (und auch keine Lösung gefunden habe).
Daher wollte ich sie euch mal stellen - mal sehen ob es doch eine Lösung gibt.

Ein Zug fährt von A nach B.
Die Hälfte der STrecke fährt er mit 280 km/h.
Seine Durchschnittsgeschwindigkeit über die gesamte Strecke AB beträgt 210 km/h.

Wie schnell muss der Zug auf der zweiten Hälfte fahren damit er diesen Durchschnitt erreicht.

Und für die voreiligen - 140 km/h ist falsch.
140 km/h würde bedeuten, dass der Zug die hälfte der ZEIT mit 280 km/h fährt - nicht aber die Hälfte der STRECKE.

Hanni2k · 13. Oktober 2016

168km/h ?

tomtom 333 · 13. Oktober 2016

Würde mich auch interesieren wie man das ohne die wegstrecke zu kennen lösen will.

Je nach länge des weges ist meiner meinung nach die geschwindigkeit variabel.

aber vieleicht bin ich da auch im irrtum..........

Hanni2k · 13. Oktober 2016

ja ich hatte einfach ne strecke angenommen zum rechnen

nicht geprüft inwieweit sich das ändert bei einer anderen strecke

StrammerMax93 · 13. Oktober 2016

Hanni2k schrieb:
168km/h ?

Stimmt. Aber wie kommst du darauf?

linkser · 13. Oktober 2016

Die krummen Zahlen machen es unnoetig kompliziert.

Einfacher wirds, wenn man 100 km/h und dann 75% davon als Ziel (75 km/h) annimmt.

Es sind immer 6/10 der Geschwindigkeit. Also 6/10 * 280 = 168 km/h

StrammerMax93 · 13. Oktober 2016

linkser schrieb:
Die krummen Zahlen machen es unnoetig kompliziert.

Einfacher wirds, wenn man 100 km/h und dann 75% davon als Ziel (75 km/h) annimmt.

Es sind immer 6/10 der Geschwindigkeit. Also 6/10 * 280 = 168 km/h

Und jetzt noch einmal für Menschen mit einem IQ von weniger als 150?

Wieso 75% ?
Wieso immer 6/10?

linkser · 13. Oktober 2016

75% weil 210 / 280 = 3/4 = 75%

Bin grad am Handy, daher bekomm ich es grad nicht sauber in eine Formel geschrieben bzw komm ich grad immer auf den Kehrwert, also 10/6 als Faktor mit dem die gegebenen ersten 50% der Strecke multipliziert werden muessen 😎

simpsonsfan · 13. Oktober 2016

Das von linkser ist der schnellere Weg.
Ausformuliert und bestimmt auch nachvollziehbar kann man auch schreiben:

s/(2t_1) = 280
s/(t_1+t_2)=210
s/(2t_2) = x
->
s=560t_1
t_1=21/35 t_2
x=(560*21/35 *t_2)/(2t_2) = 168

Snooty · 13. Oktober 2016

v_G = x_G/t_G
t_G = t₁ + t₂
210 km/h = x/t₁+t₂

1/2x = 280 km/h * t₁
x = 560 km/h * t₁

210 km/h = (560 km/h*t₁)/(t₁+t₂)

210 km/h *t₁ + 210 km/h *t₂ = 560 km/h * t₁

210 km/h * t₂ = 350 km/h * t₁

t₁ = 210/350 * t₂

210 km/h = x/(t₂ + 210/350 *t₂)

x = 210 km/h * (560/350 * t₂)
x = 336 km/h * t₂

1/2x = v₂*t₂
x = 2*v₂*t₂

2*v₂*t₂ = 336 km/h * t₂

2 * v₂ = 336 km/h

v₂ = 168 mk/h

StrammerMax93 · 13. Oktober 2016

Danke, danke - habe es mittlerweile auch verstanden

florian. · 13. Oktober 2016

Snotty, da blickt doch kein mensch durch
Man kann das ganz einfach über die Zeitersparnis rechnen.
man fährt die halbe strecke 280kmh statt 210 kmh bedeutet, man schafft die strecke in 210/280 = 75% der Zeit.
D.h. für die rest der Strecke hat man 125% der Zeit zur Verfügung. 210 / 1,25 = 168 Kmh

easy...

phil. · 14. Oktober 2016

12 Beiträge für eine Matheaufgabe 6. Klasse Realschüler. 8o

StrammerMax93 · 16. Oktober 2016

phil. schrieb:
12 Beiträge für eine Matheaufgabe 6. Klasse Realschüler. 8o

Die Mathematik die dahinter steckt mag 6. Klasse Realschule sein.
Die Logik die man benötigt um auf den Lösungsweg zu kommen ist es definitiv nicht.

phil. · 16. Oktober 2016

Welche Logik soll es denn sonst sein. Durchschnittliche 6 Klässeler wird diese Logik vermittelt und sie verstehen es.
Natürlich kann man auch komplexere Lösungsmöglichkeiten(integrieren) anwenden, ändert immer noch nichts an die Logik.

kisser · 16. Oktober 2016

Man kann das auch grafisch in einem s-t-Diagramm lösen.

unbekannterr · 17. Oktober 2016

Ich finde die Aufgabe interessant, und habe deswegen das ganze mal ein bisschen verallgemeinert:

Ein Zug fährt von A nach B.
Den Teil p (p<1) der Strecke fährt er mit der Geschwindigkeit v1.
Seine Durchschnittsgeschwindigkeit über die gesamte Strecke beträgt v.

Mit welcher Geschwindigkeit v2 muss der Zug auf dem zweiten Teil der Strecke fahren um die
Durchschnittsgeschwindigkeit v zu erreichen.

Die Formel lautet: v2 = (1-p)*((v1/p)/((v1/(v*p))-1))

In diesem Falle ist
p = 0.5
v1 = 280
v = 210

Eingesetzt in die Formel ergibt das (1-0.5)*((280/0.5)/((280/(210*0.5))-1)) = 168

Ein weiteres Beispiel:
Ein Zug fährt 100km mit der Durchschnittsgeschwindigkeit 300km/h.
Er braucht dafür 1/3h.
Die ersten 35km fährt er mit 600km/h, er braucht dafür 35/600h.

Für die restlichen 65km braucht er ((1/3) - (35/600)) = 0.275h.
Die Durchschnittsgeschwindigkeit auf der restlichen Strecke
beträgt hier also 65/0.275 = 236.36km/h.

v = 300
v1 = 600
p = 0.35

Einsetzen: (1-0.35)*((600/0.35)/((600/(300*0.35))-1)) = 236.36

Herleitung der Formel - Bild im Anhang.

StrammerMax93 · 21. Oktober 2016

phil. schrieb:
Welche Logik soll es denn sonst sein. Durchschnittliche 6 Klässeler wird diese Logik vermittelt und sie verstehen es.
Natürlich kann man auch komplexere Lösungsmöglichkeiten(integrieren) anwenden, ändert immer noch nichts an die Logik.

Quatsch nicht so einen Müll...

Ich habe die Aufgabe in der Mathevorlesung angeschrieben und gelöst und 8/10 der Leute im Saal haben mich gefragt wieso 140 km/h die falsche Lösung ist.. und die haben alle 1er Abiturschnitte...

Die Aufgabe ist trügerisch da jeder (in der Schule lernt) die Durchschnittsgeschwindigkeit mit der Zeit berechnet und nicht über die Distanz.

hallo7 · 22. Oktober 2016

*Jeder* lernt das nicht (nur) so in der Schule

Ansonsten würde ich gern wissen wie viel Leute im Saal waren, die Mathevorlesungen sind ja meist Massenveranstaltungen und da würde es mich wundern wenn es mehr als 5 mal die selbe Frage gibt.

phil. · 22. Oktober 2016

Ich habe die Aufgabe in der Mathevorlesung angeschrieben und gelöst und 8/10 der Leute im Saal haben mich gefragt wieso 140 km/h die falsche Lösung ist.. und die haben alle 1er Abiturschnitte...

Welches Studium? BWL, VWL?
Abitur mit 1er Schnitt, keine Problem welche Fächer? Mathe?

Quatsch nicht so einen Müll...

Keine Sorge, wird nicht mehr vorkommen. 8o

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