Formel zur Berechnung gesucht

Moin zusammen,

ich suche eine Formel, mit der man zwei Ergebnisse berechnen kann:

1)Ausgangswert 205 gewünschter Endwert 44
2)Ausgangswert 214 gewünschter Endwert 103
Die Ausgangswerte sind fix. Bei den Endwerten wäre eine Abweichung +-3 akzeptabel.

Es dürfen nur die 4 Grundrechenarten und ganze Zahlen verwendet werden. Es spielt aber keine Rolle wie viele Schritte nötig sind.
Ich habe leider überhaupt keine Idee wie man diese Problemstellung mathematisch angehen könnte. Ich hab auch keine Ahnung wie diese Art der Rechnung heißt, ich wäre also ggf. auch für Schlagwort für google dankbar.
Über das KGV hab ich probiert, bin aber zu keiner brauchbaren Lösung gekommen.

Als stark vereinfachtes Beispiel:
1)Ausgangswert 12 gewünschter Endwert 3
2)Ausgangswert 16 gewünschter Endwert 4

Die gesuchte Lösung wäre hier /4

Ich hoffe, dass ist keine Hausübung (aber sind ja jetzt Ferien nehm ich an^^)

Trag die Werte in ein x-y-Diagramm ein (Ausgangswert/Endwert) und sieh dir an, welche Funktion das sein könnte. Ich würd mit linear beginnen - die Geradengleichung lautet y = kx + d, y und x hast du jeweils gegeben, damit kannst du k und d ausrechnen und solltest somit eine allgemeine Lösungsformel erhalten.

Ob die Geradengleichung ausreichend ist, weiß ich nicht, dafür müsst ichs ja rechnen^^ Polynome höherer Ordnung sollten jedenfalls funktionieren.

Edit: Für dein Minimalbeispiel kommt bei der Methode für k=1/4 und d=0 raus, da funktioniert das, bei den anderen Zahlen komm ich nur mit ganzen Zahlen nicht weiter mit der Geradengleichung.

Edit 2:

Mir ist doch eine Möglichkeit eingefallen die ganzen Zahlen zu respektieren

y(x) = (6555/1000) * x - 1299

Ergebnis ist innerhalb der Abweichung (sogar +-1 ), mit hinreichend vielen "Nachkommastellen" für k und d kommt man auch aufs genaue Ergebnis.

Hallo,

eine mögliche Lösung ist das Verfahren "Gleichungssystem mit zwei Unbekannten".

Ansatz:

(1) 205*x + y = 44
(2) 214*x + y = 103

Um dieses Gleichungssystem zu lösen bietet sich das sog. "Additionsverfahren" an.
Dazu multipliziert man Gleichung (1) mit "-1" und erhält:

(1') -205*x - y = -44

Addiert man nun die Gleichungen (1') und (2) fällt die Unbekannte "y" heraus und man erhält:

(2) 214*x + y = 103 |+
(1') -205*x - y = -44 |+
-------------------------------
(3) 9*x = 59

Daraus ergbt sich

x= 6,555555555555555555

und für "y" ergibt sich nach Einsetzen in (1) oder (2)

y= -1299,888888888888888

Hieran sieht man, daß mein Vorposter "hallo7" schon auf dem richtigen Weg war!


Um das Ganze wie von Dir gefordert nur mit ganzen Zahlen zu lösen muss man einen kleinen Trick anwenden:
Man multipliziert die beiden Unbekannten "x" und "y" mit "9" (=9/(ggT(9,59), ggT(9,59)=1) und erhält somit

x= 59

und

y= -11699

Würde die Gleichung (3) zum Beispiel "12*x = 51" lauten, wäre der Faktor "4", da der ggT(12,51)=3 ist und 12/3=4 ergibt.

Um die Multiplikation mit "9" wieder auszugleichen muss man die ganze linke Seite wieder durch "9" dividieren, also sieht Deine "magische Formel" so aus:

(205 * 59 - 11699) / 9 = 44
(214 * 59 - 11699) / 9 = 103


Zum Schluss hätte ich noch die Frage: Wie bist Du auf dieses Problem gekommen?


BigNum

Wow, vielen Dank für deine Hilfe.
Das Problem stammt aus einer Statistikrechnung.
205 und 214 sind Typenklassen. 44 und 103 sind die jeweiligen Durchschnittswerte der Produkte aus der jeweiligen Kategorie.

Die Mengen aus 205 und 214 werden mit dem Durchschnittswert multipliziert.
Leider kann ich nur eine Rechenformel anwenden, also muss es so gerechnet werden.