Beweisführung Matrizenmultiplikation

Hallo zusammen,

an dieser Stelle möchte ich zunächst einmal klarstellen, dass es sich hierbei um keine Hausaufgabe o.ä. handelt.
Eine Eigenleistung wurde außerdem auch schon erbracht, weshalb ich hoffe, dass dieser Post hier nicht unmittelbar wieder gelöscht oder geschlossen wird.

Ich würde gerne wissen, wie man den Beweis das A^T*A eine symmetrische Matrix ergibt, nicht noch allgemeingültiger formulieren kann, als ich es bereits getan habe? Also so, dass dieser auch für Matrizen mit (n/n) gilt.

Ich weiß im Moment leider noch nicht, wie man es richtig formulieren/aufschreiben kann.

Hier mein bisheriger Beweis:



Vielleicht treibt sich ja hier ein Mathe-Spezi herum, der etwas Licht ins Dunkeln bringen kann.


LG

Als Hinweis sei die Darstellung der Matrixmultiplikation als Summe genannt:



Dann musst du nur wissen, dass eine Transponierung einfach die Indizes vertauscht, also (a_ij)T = a_ji.

Außerdem sollte die Multiplikation einzelner Matrizeneinträge kommutativ sein.