Laptop kommt nicht ins Internet

Du kannst also nicht beeinflussen, welche DNS-Server-Adresse der DHCP-Server dem Client mitgeben soll? Woher hat der Client dann die 8.8.8.8? Irgendjemand hat diese Adresse irgendwo eingetragen ... ich kenne Deinen Router nicht.

Sorry, das kommt jetzt vll. ein wenig "rüpelig" rüber; das war nicht meine Absicht.

Du könntest dem Client (ggfls. auch vorübergehend) eine bisher nicht verwendete statische IP-Adresse außerhalb des DHCP-Bereiches vergeben, die Subnetzmaske wäre dann 255.255.255.0, das Standard-Gateway und der DNS-Server wäre dann die IP-Adresse Deines Routers. Wenn es danach mit dem Internet-Zugang funktionieren sollte, kannst Du das Ganze wieder auf "automatisch" stellen.

+++ Update +++

Also ich habe jetzt noch etwas rum probiert am Laptop selbst und den Router auf Werkseinstellungen zurück gesetzt und nun funktioniert es. Vermutlich wurden Anfragen von meinem Laptop ins Internet durch den Router geblockt.
Ich hätte nicht gedacht das es daran liegt, da die Verbindung ins Internet auf allen Geräten bei mir im Haus schon die ganze Zeit einwandfrei funktioniert. Ich bedanke mich trotzdem für die vielen Hilfestellungen und Lösungsansätze und hoffe das dieser Post in Zukunft noch helfen wird.

Einerseits gut, dass es wieder läuft. Andererseits schade, dass man jetzt nicht nachvollziehen kann, ob's am Laptop lag oder am Router. Ich tippe auf Laptop, da das Problem sich ja auf diesen eingrenzte.

Naja, wenn nix mehr hilft: "format c:" (auch wenn man das heute nicht mehr so macht) hilft immer