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Checked Exceptions sind Exceptions, die vom Programmcode, der sie nutzt, behandelt werden müssen. D.h. eine Methode, in der eine solche Exception auftreten kann, muss diese entweder selbst fangen oder mit einer "throws"-Klausel gekennzeichnet sein (etwa: int bla(String blub) throws FoobarException). Andernfalls meckert der Compiler. Bei unchecked Exceptions ist das nicht nötig - wenn die nirgendwo gefangen werden, dann beendet sich schlussendlich das Programm.
Warum es die in C# nicht gibt, kann ich dir nicht sagen. Es könnte aber damit zu tun haben, dass sich bei vielen Profis mittlerweile die Ansicht durchgesetzt hat, dass Checked Exceptions keine so gute Idee waren
Checked exceptions
Sind Exceptions, die dein Programm generiert oder durch dessen Verwendung entstehen.
Unchecked exceptions
Diese kommen meist durch einen Fehler in der JVM, gegen die der Programmierer nichts tun kann. Darauf zu testen, ergibt keinen Sinn, weil der Fehler nicht korrigierbar ist.