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Thunderbird ist ein Mail Programm, kein Browser, da gibt es keine Cookies.
Um die Sicherheit zu erhöhen, solltest du deine Emails aber nur als Text anzeigen lassen.
Thunderbird kann sehr wohl mit cookies umgehen (gleiche engine wie firefox) und blockt diese Standartmäßig. (bin gerade über die v1.05 releasenotes gestolpert)
"By default, to protect your privacy, Thunderbird blocks cookies for all messages. This behavior can be problematic for some RSS feeds that require cookies. You can enable cookies by adding the line: user_pref("network.cookie.cookieBehavior", 3); to your profile's prefs.js file."