lineares Gleichungssystem (höhere Mathematik)

todde1987

Lieutenant
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Hallo Leute,
muss grad ne Matheaufgabe lösen. Einige aus meinem Kurs haben bei der Aufgabe C ein lösbares System mit 2 Parametern raus.
Nach meinen Berechnungen ist der Rang der Koeffizientenmatrix (A) NICHT gleich dem Rang von der erweiterten Matrix (A|c). (Angenommen: Ax=c)
Kurz zu meinen Ergebnissen: Rang von (A)= 2, Rang von (A|c)=4
PS: determinat von (A) = 0 wie man sieht, ist es eine quadratische Matrix.

Könnte mir jemand mein Ergebniss bestätigen? Denn wenn der Rang ungleich ist, dann sollte man ja keine Lösung finden.
 

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naja also matlab sagt:

rank(A)=2 --> du hast zwei freie parameter, z.B. a und b, in abhängigkeit derer du die restlichen x_i angeben kannst. du solltest dann 2 vektoren rausbekommen.

und höhere mathematik is anders ;)
 
Edith: Verschrieben. Die grösste Herausforderung ist immer noch keinen kleinen Fehler zu übersehen:p
Die Dimension des Lösungsraums ist auf jeden Fall 2.

@autoshot:
Nur weil die Matrix nicht vollen Rang hat muss es nicht heissen dass das LGS lösbar ist;)
 
Zuletzt bearbeitet:
Die Matrix hat nicht vollen Rang.

Nimm als erstes Zeile 3 mal 5.

Rechne dann Zeile 4 = Zeile 4 - Zeile 3

Dann ziehst du Spalte 3 nach vorne udn nimmst Zeile 1 mal 2.

Dann rechnest du Zeile 1 = Zeile 1 plus Zeile 2.

In Zeile 1 steht dann:

5 0 0 0
und in Zeile 4:
15 0 0 0

Die Zeilen sind damit linear abhängig und du hast nur 3 Gleichungen für 4 Variablen.
 
Also so heißt bei uns einfach Mathe im Studium (1.Semester) ;)
Also ich hab aber glernt, dass dieses System nur lösbar ist, wenn beide den gleichen Rang haben, also Rg(A) und Rg (A|c). Wenn ich dass ganze dann über Gauss-Alg. mache, dann kann ich wirklich 2 Parameter wählen (X3= -1)
 
Der Rang von (A|c) und (A) ist derselbe.
 
klar, wenn die matrix nicht vollen rang hat, bekommst du halt keine eindeutige lösung, sondern unendlich viele lösungen.

soll ichs dir vorrechnen?
 
Naaa, werde dann mit meinem X3=-1 mein Gleichungssystem bilden (2 Parameter oder?)
@ autoshot: Ist MATLAB ne Freeware? Gibts dafür n gutes Online-Tutorial?
Wir haben das Programm an der Uni ganz kurz getestet (1. Block), is ja schon n bschien umfangreicher
 
ja, hab mich wirklich verrechnet. Der Rang der erweiterten Matrix ist auch 2.
 
also matlab is keine freeware ;) aber wir bekommen das zB gratis von der Uni...

frag am besten mal nach beim prof oder so.
 

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