Hi,
ich schaffs irgendwie nicht auf das Ergebnis einer Prüfungsaufgabe, ich hoffe mir kann jemand helfen...
nun zur Aufgabe:
y(n) - a*y(n-1) = (a^n) * heaviside(n) für n>=0
heaviside = Einheitssprung
y(n) = 0 für n<0
a ist reel
mit Hilfe des Faltungssatzes soll nun y(n) bestimmt werden.
ich transformier erstmal mit Hilfe des Verschiebungssatzes:
Y(z) - (a/z)*Y(z) = Z{a^n}
Y(z) * (1-a/z) = Z{a^n}
Y(z) = Z{a^n} * (z/(z-a))
Y(z) = Z{a^n} * Z{a^n}
Faltung F1(z)*F2(z)= Integral{f1(t)*f2(n-t)}
mit f1(t) = a^t und f2(n-t) = a^(n-t)
also Integral{a^t * a^(n-t)}=Integral{a^n} = n*a^n wenn man die Integrationsgrenze von 0 bis n wählt
habs auch schon mit ner partiellen Integration versucht aber irgendwie steh ich aufm Schlauch.
Das Ergebnis sollte ((n+1)* a^n ) * heaviside(n)= n*a^n + a^n ...sein...
ich denk ich bin zu blöd für die Faltung von a^n mit a^n...
wär nett wenn mir jemand helfen könnte.
gruß
ich schaffs irgendwie nicht auf das Ergebnis einer Prüfungsaufgabe, ich hoffe mir kann jemand helfen...
nun zur Aufgabe:
y(n) - a*y(n-1) = (a^n) * heaviside(n) für n>=0
heaviside = Einheitssprung
y(n) = 0 für n<0
a ist reel
mit Hilfe des Faltungssatzes soll nun y(n) bestimmt werden.
ich transformier erstmal mit Hilfe des Verschiebungssatzes:
Y(z) - (a/z)*Y(z) = Z{a^n}
Y(z) * (1-a/z) = Z{a^n}
Y(z) = Z{a^n} * (z/(z-a))
Y(z) = Z{a^n} * Z{a^n}
Faltung F1(z)*F2(z)= Integral{f1(t)*f2(n-t)}
mit f1(t) = a^t und f2(n-t) = a^(n-t)
also Integral{a^t * a^(n-t)}=Integral{a^n} = n*a^n wenn man die Integrationsgrenze von 0 bis n wählt
habs auch schon mit ner partiellen Integration versucht aber irgendwie steh ich aufm Schlauch.
Das Ergebnis sollte ((n+1)* a^n ) * heaviside(n)= n*a^n + a^n ...sein...
ich denk ich bin zu blöd für die Faltung von a^n mit a^n...
wär nett wenn mir jemand helfen könnte.
gruß
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