Inverse Matrix schneller berechnen?

MondPrinzessin · 14. Januar 2011

Hey Leute,

Ich habe demnächst meine erste Mathe Klausur in meinem Studium. Wir sollen wahrscheinlich unter anderem eine inverse Matrix berechnen. Dazu kann man ja den Gaus Jordan Algorithmus nutzen.

Diese Methode meine ich -> http://oberprima.com/mathenachhilfe/inverse-matrix/

Nun wollte ich aber gerne wissen ob es da eine schnellere Methode gibt.

Entweder habe ich irgendwas falsch verstanden, bin schlicht und einfach viel zu langsam oder es dauert einfach so lange und ich muss es so hin nehmen.

Ich hoffe das es evtl. eine andere schnelle Berechnungsart für die inverse Matrix gibt oder ihr vielleicht ein paar Tipps und Tricks zum schnelleren voran kommen bei der Berechnung mit Gaus Jordan für mich auf Lager habt.

Vielen Dank im voraus!

TodboT · 14. Januar 2011

Das geht allerdings, hatten wir zufällig letztens im Mathe-LK.

Das ganze heißt "Adjunktenverfahren". Kann dir ein Blatt dazu einscannen bis heute Abend.

F4naTy · 14. Januar 2011

Nunja es dauert eben solange wenn man es zufuß machen muss, deshalb sind auch Taschenrechner an der Uni verboten für die ersten 3 Semester.(bei uns in Hannover zumindest)
Mach einfach viele Aufgaben dazu , und du wirst nach einigen Rechnungen immer schneller.

Achso ja es geht schneller durch Zeilenvertauschung

Airbag · 14. Januar 2011

Ich denke mal, wenn eine Berechnung mit Einheitsmatrix gefordet ist, sollte man es denke ich auch mal so machen. Außerdem dauert es nicht so lange. Es wird ja nicht mit 10 dimensionalen Vektorräumen in den Klausuren gerechnet. ^^

Narkry · 14. Januar 2011

wenn die matrix orthogonal ist, also die vektoren jeweils in einem rechten winkel zueinander stehn, reicht es die matrix zu transponieren. also an der Diagonalen zu spiegeln

Airbag · 14. Januar 2011

Das ist aber nur ein Spezialfall für Skalarprodukt gleich null. Aber allgemein wohl kaum anwendbar.

Narkry · 14. Januar 2011

es geht drum ob es schneller geht

. ist ja nur eine moeglichkeit falls zusatzbedingungen erfuellt sind. und sooo selten ist der fall je nach dem auch nicht

F4naTy · 14. Januar 2011

Ein Tip, besorg dir die Lother Papula Bücher die helfen dir wirklich weiter , dazu sind da noch Übungsaufgaben drin , habe selbst Band 1-4 ,für jeden Quicky immer eine Hilfe.
Hier

TodboT · 14. Januar 2011

So, aber wie oben schon gesagt, am besten man übt das.

Ich bin, um ehrlich zu sein, aus dem Blatt nich schlau geworden.
http://pdfcast.org/pdf/berechnung-inverser-matrizen

wenn das nich geht (war erstes ergebnis für pdf upload bei google), kann ich es auch nochmal bei rs uppen.

Airbag · 14. Januar 2011

geht nicht. Lade es mal bei multiupload hoch. Geht auch bedeutend schneller als RS.

Vetinari · 14. Januar 2011

Narkry schrieb:
wenn die matrix orthogonal ist, also die vektoren jeweils in einem rechten winkel zueinander stehn, reicht es die matrix zu transponieren. also an der Diagonalen zu spiegeln

Das ist nicht die Definition einer orthogonalen Matrix mein Lieber. Wenn du eine allgemeine invertierbare Matrix mit (bezüglich dem Standardskalarprodukt) orthogonalen (und nicht orthonormalen!) Spalten-/Zeilenvektoren hast kannst du die nicht durch Transposition invertieren. Da muss auch noch gezielt mit der Determinante der Matrix gespielt werden um aus der transponierten Matrix die Inverse zu bekommen.

Zum Thema:
Für 2x2/3x3-Matrizen gibt es halbwegs handliche Formlen zum "Einsetzen & Vergessen". Wenn die Matrizen grösser werden und keine speziellen Eigenschaften (wie etwa die Orthogonalität) gegeben oder offensichtlich sind geht der schnellste Weg über den Gauss-Algorithmus. Über die Adjungierte Matrix ist man im Normalfall lansamer, da man eine Tonne Determinanten zu berechnen hat.

MondPrinzessin · 14. Januar 2011

@Todbot Das hört sich gut an! Wäre sehr nett wenn du es hoch lädst, obwohl ich ein wenig angst habe das ich es selber nicht verstehe, da ich um es mal nett aus zu drücken nicht gerade das Mathe Ass bin.

@F4naTy Die Prüfung ist schon am Dienstag und die gleiche Woche sind noch 2 andere Klausuren, daher ist durch Übung nicht mehr so viel zu reissen und Bücher kaufen wird wohl jetzt auch zu spät sein. Aber immerhin darf man alles mit in die Prüfung nehmen nur ins Internet darf man nicht oder jemanden anrufen. Ich muss es also nur noch verstehen bzw. ich hätte selber gerne eine Methode die weniger Zeit frisst.

@Airbag Also es wurde wohl auch eine andere Art gezeigt, leider konnte mir keiner was dazu sagen und ich selber war nicht da, als es gezeigt wurde. Also es sind anscheinend andere Wege erlaubt. Und genau den suche ich jetzt bzw. hoffe das einer von euch ihn kennt.

Airbag · 14. Januar 2011

Habt ihr denn kein Skript ?

MondPrinzessin · 14. Januar 2011

@Airbag Nein nicht wirklich oder zumindest habe ich es nicht.

LATEX · 14. Januar 2011

Wenn es so um grundlegende Lösungskonzepte geht könnte ich mir vorstellen das du die Berechnung der Inversen mit dem Laplaceschen Entwicklungssatz meinst.

Wenn du eine Zeile oder Spalte hast mit vielen Nullen bist du schon schneller sonst nicht.

Wenn du eine schöne Blockstruktur hast kannst du natürlich auch Normalblöcke machen und die dann invertieren.

MondPrinzessin · 14. Januar 2011

LATEX vielleicht ist es das, kannst du das erläutern oder gibt es irgendwo im Internet eine Erläuterung?

Zhak · 14. Januar 2011

Ich kenne einmal die von dir bereits gepostet Möglichkeit und dann noch die hier beschriebene berechnung über die komplementäre Matrix.
Die ist mMn aber nicht schneller.

MondPrinzessin · 14. Januar 2011

Danke, okay, dann bleibe ich doch bei der alten Methode.

Danke an alle die mir geantwortet haben.
Werde einfach die Gauß Jordan Methode weiter üben.

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