Suche Formel für Federn die sich nicht gleichmäßig ausdehnen

http://artikel.schuelerlexikon.de/Physik/Hookesches_Gesetz.htm
Das Hookesche Gesetz besagt ja dass bei elastischen Federn die Längenänderung der einwirkenden Kraft proportional ist. Jedoch möchte ich gerne wissen wie die Formel auszusehen hat wenn dies nicht der Fall ist. Beispiel: Eine Kraft von 200N zieht an der Feder, die Feder hat jetzt eine Längenänderung von 50cm. Danach zieht man doppelt so stark an der Feder(also mit 400N), die Feder hat jetzt aber nur eine Längenänderung von 30cm. Man muss also immer fester ziehen um die Feder zu dehnen.

Wie müsste die Formel aussehen um die Längenänderung zu berechnen falls man die Längenänderung nicht mit einem Lineal messen darf/kann?

Ohne zu messen nicht wirklich einfach. Da brauchst du nicht-lineare Elastizitätstheorie und musst die Eigenschaften der Feder sehr genau kennen (Material, Abmessungen etc.)

Die einfachste Methode wäre die Längenänderung als Funktion der Kraft zu messen und anschließend die Werte so gut es geht mit Polynomen oder sowas anzunähern.

Wenn die Kraft nicht linear zur Längenänderung wächst, dann wird das s-F-Diagramm z.B. einer Parabel ähneln.

Die entsprechende Funktion dazu wäre dann quadratisch.

F~ s²

/edit:

Die Richtgröße (Feder"konstante") der Feder ist dann eben keine Konstante, sondern von der Längenänderung s abhängig.

D = D(s), z.B. D = k*s (Richtgröße wächst linear mit der Längenänderung s)