Nullstellen von kosinus und sinus

Hallo leute,

haltet mich für doof aber, nach meinen beobachtungen haben cos und sin ja die periode 2*pi. Und da in einer Periode 3 nullstellen sind müsste die allgemeine nullstellengleichung bei sinus doch zum beispiel O +/- n*pi heißen oder nicht. Und bei cosinus pi/2 +/- n*pi. Unser Tutor schrieb nämlich das ganze mit n*2*pi, aber damit wäre ja nur jede 2. nullstelle abgedeckt oder nicht?
Bitte klärt mich auf ich bin völlig durcheinander^^

mfg
Jonas

nach meinen beobachtungen haben cos und sin ja die periode 2*pi.

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Korrekt.

Und da in einer Periode 3 nullstellen sind

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Nicht korrekt.

Eine Periode geht zum Beispiel von Wellenberg bis Wellenberg. (2 Nullstellen im Bereich) http://www.wolframalpha.com/input/?i=cosinus

Wenn du beginnst die Nullstellen bei der ersten Nullstelle von cos(x) zu zählen hat die erste Periode so gesehen tatsächlich 3 Nullstellen. Die 2. und jede weitere Periode hätte dann aber trotzdem nur 2 NS. Von demher liegt hier eine Fehleinschätzung deinerseits zugrunde. Du missachtest quasi, dass 2*pi von der 1. und 2. Periode "geteilt" wird.

Optisch sind es sicherlich 3 Nullstellen, aber die 3. ist ja bereits die 1. der Folgeperiode. Ergo sind und bleiben es 2 Nullstellen. Erläutere aber mal, wo und was Dein Tutor mit 2*n*pi meint. Das macht nämlich wirklich keinen Sinn, da im Sinusfall die Nullstellen einer Periode ja bei 0 und pi oder eben bei pi und 2*pi liegen. Nicht jedoch bei 0 und 2*pi.

Erläutere aber mal, wo und was Dein Tutor mit 2*n*pi meint. Das macht nämlich wirklich keinen Sinn, da im Sinusfall die Nullstellen einer Periode ja bei 0 und pi oder eben bei pi und 2*pi liegen. Nicht jedoch bei 0 und 2*pi.

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http://www.wolframalpha.com/input/?i=sinus
2*n*pi macht für ganzzahlige n sehr wohl Sinn.
Nullstelle bei: 0, 2pi, 4pi, 6pi,... (aber eben auch 1pi, 3pi,...)

Sherman123 schrieb:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sinus
2*n*pi macht für ganzzahlige n sehr wohl Sinn.
Nullstelle bei: 0, 2pi, 4pi, 6pi,... (aber eben auch 1pi, 3pi,...)

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Na dann erkläre mir mal bitte, wie man die Nullstellen bei pi und 3*pi usw. mit der Formel 2*n*pi und ganzzahligen n errechnen soll.

hi leute

danke für die antworten. Mittlerweile habe ich meine professorin gefragt und der ist aufgefallen das der tutor vor dem pi/2 +/- etc. das plus und minus vor dem pi/2 vergessen hat.

Komplett korrekt müsste es also +/- pi/2 +/- 2*n*pi sein...dann sind irgendwie alle abgedeckt...

Ich hab jetzt nicht das Gefühl das du komplett zufrieden bist. Irgendwie scheint es hier auch noch nicht explizit zu stehen.

Die Sinusfunktion hat Nullstellen bei jedem ganzzahligen Vielfachen von pi.

Also x=n*pi wenn n eine ganze Zahl ist, x=(+/-n)*pi wenn n eine natürliche Zahl ist (und man die null in diese Menge mit reinnimmt.).

Die Cosinusfunktion ist zur Sinusfunktion auf der x-Achse um pi/2 verschoben und die Nullstellen sind bei jedem ungraden Vielfachen von pi/2. Also: x=(2n+1)*pi/2=n*pi+pi/2

das 2n+1 nimmt man deswegen, weil man im Grunde aus irgendeiner ganzen Zahl eine ungrade "erzeugen" will. multipliziert man eine ganze Zahl mit 2 dann ist sie sowieso immer grade. Addiert man dann nochmal 1, hat man immer eine ungrade und genau das was man will.

Vllt hat sich der Tutor verschrieben oder du hast etwas durcheinander geworfen...

Also ich hoffe nun ist es dir klar geworden.