Wahrscheinlichkeitsrechnung - Formel für schnelle Berechnung

[Ticketz]

Moin,

ich habe seit diesem Semester als Modul Statistik und da ist mir bei einer Aufgabe eine Frage aufgekommen:

Die Aufgabe war: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf mit 4 Würfeln mind. eine 6 zu bekommen?

Nun kann man das ganze recht schnell mit der Gegenwahrscheinlichkeit berechnen und kommt auf eine Wahrscheinlichkeit von p=0,518
Es gibt aber auch einen etwas längern Weg, indem man Berechnet wie hoch die Wahrscheinlichkeit jeweils ist, dass alle Würfel, einer, zwei oder drei die 6 zeigen.
Daraus folgt dann (1/4)^4 + (5/6*5/6*5/6*1/6)*4 + (1/6*1/6*5/6*5/6)*6 + (1/6*1/6*1/6*5/6)*4. Wie diese 6 zustande kommt sieht man mit einem Baumdiagramm, dass ich dann auch mal in 20min an der Tafel aufmalen durfte.

Meine Frage ist nun gibt es eine einfachere Möglichkeit an diese Faktoren zu kommen? Ich denke da an ein ähnliches System wie beim Pascalschen Dreieck. Wenn mal die Frage nach mehr Würfeln kommt dauert das ja sonst ewig.

Vllt. kann mir hier ja jemand was dazu sagen, wusste schlecht wie ich das googlen soll und mein Prof. hat mir darauf auch keine befriedigende Antwort gegeben.

mfG

 

[Zerstoerer]

Also ich bin mir nicht ganz sicher, was du oben genau berechnet hast, mich stört dabei der Teil: (1/4)^4.

Ich würde für so eine Aufgabe einfach eine Summe bilden.

Wobei du deine Antwort schon selbst beantwortest hast, denn meist ist entweder die normale Wahrscheinlichkeit oder eben die Gegenwahrscheinlichkeit schneller zu berechnen, d.h. bei so einer Aufgabe macht es relativ wenig Sinn, diese nicht mit der Gegenwahrscheinlichkeit zu lösen.

 

[Ticketz]

Whops ja das sollte 1/6^4 sein für alle Würfel zeigen die 6 entsprechend.

Gut dann denke ich mir das wohl zu kompliziert.

Beim ersten Mal im Kopf durchgehen kam ich halt auf drei mal die 4 als Faktoren. So auch in einer Lösung eines Kommilitonen, dort aber einmal durch gestrichen und mit 6 ersetzt. Daneben aber ein "?".
Dort kam dann die frage auf, kam in dem Moment erstmal nicht auf die gegenwahrscheinichkeit