Problem bei Z-Transformation Differenzengleichung

Hi,
ich schaffs irgendwie nicht auf das Ergebnis einer Prüfungsaufgabe, ich hoffe mir kann jemand helfen...

nun zur Aufgabe:

y(n) - a*y(n-1) = (a^n) * heaviside(n) für n>=0
heaviside = Einheitssprung
y(n) = 0 für n<0

a ist reel
mit Hilfe des Faltungssatzes soll nun y(n) bestimmt werden.

ich transformier erstmal mit Hilfe des Verschiebungssatzes:
Y(z) - (a/z)*Y(z) = Z{a^n}
Y(z) * (1-a/z) = Z{a^n}
Y(z) = Z{a^n} * (z/(z-a))
Y(z) = Z{a^n} * Z{a^n}

Faltung F1(z)*F2(z)= Integral{f1(t)*f2(n-t)}
mit f1(t) = a^t und f2(n-t) = a^(n-t)

also Integral{a^t * a^(n-t)}=Integral{a^n} = n*a^n wenn man die Integrationsgrenze von 0 bis n wählt

habs auch schon mit ner partiellen Integration versucht aber irgendwie steh ich aufm Schlauch.
Das Ergebnis sollte ((n+1)* a^n ) * heaviside(n)= n*a^n + a^n ...sein...

ich denk ich bin zu blöd für die Faltung von a^n mit a^n...
wär nett wenn mir jemand helfen könnte.

gruß

hilft dir das was?

leider nicht, wenn du dir die Lösung anschaust ist da y(n) = ... - y(n)
liegt wohl daran dass da die Anfangsbedingungen y(n) = 0 für n<0 fehlt

mich würde der Rechenweg interessieren wo ich nen Fehler mache.
rechne ich rekursiv komm ich auf
y(0) =1 ; y(1) = 2a ; y(2) =3a² ; y(3)= 4a^4
daraus sieht man ja schon dass y(n) = (n+1) * a^n

trotzdem danke

schonmal matlab gefragt?
ehrlichgesagt hab ich echt keine ahnung. (ich kann ja nichtmal wolfram alpha richtig benutzen wie du oben schon gemerkt hast)
warum setzt du n=0...4 im bsp. ein wenn von vorneherein schon n<0 gelten soll?

teilaufgabe 1 y(n) für n von -1 bis 4 berechnen rekursiv -> kein Problem
Vorgaben y(n)=0 für n<0
und obige Formel für n>=0, ohne die Angabe für n<0 könntest du keine Lösung finden.
Mit matlab komm ich auch auf das richtige Ergebnis,
will aber wissen wie das zu rechnen ist

läßt sich denn das matlab das ergebnis nicht schritt für schritt anzeigen bzw. ausgeben? (das meinte ich)

nicht dass ich wüsste
ich glaub langsam schon bei der z-transformation geht was schief...
kann mir nicht vorstellen das a^n mit sich gefaltet (n+1)*a^n ergibt
oder wie im ersten Post ich bin zu blöd für die Faltung

Prüfungsaufgabe