Aussagenlogik und Axiome

[CyborgBeta]

Hallo,

Wenn Anastasia den Most holt, wird es bald etwas zu trinken geben, und das Abendessen wird beginnen, vorausgesetzt, dass Bartholm auch das Brot schon gebacken hat.

Seien folgende Elementaraussagen:
A=Anastasia holt den Most
B=Es gibt etwas zu trinken
C=Das Abendessen beginnt
D=Bartholm hat das Brot gebacken

Wenn ich mich nicht täusche, dann steht dort:
(A→B)∧((A∧D)→C)
bzw.
¬A ∨ (¬D ∧ B) ∨ (C ∧ B)

Ich bin mir aber nicht sicher, ob das erste "Und" auch wirklich ein "Und" ist... und kein "Oder":

Also: (A→B)∨((A∧D)→C)

Könnte das jemand überprüfen?

 

[Mickey Cohen]

warum nicht (((A→B)∧D)→C) ?

 

[CyborgBeta]

Ich bin mir da unsicher 😕

Es sieht richtig aus...

 

[BeBur]

Das ist ja mehr Leseverständnis und Semantik als alles andere. Ich lese da (A→(B∧C)) → D. Womöglich will der Aufgabensteller mit dem falsch platzierten Komma vor dem und aber andeuten, dass es "anders gemeint sein soll", nämlich als (A→B) ∧ (C→D). Letzteres ergibt didaktisch insofern mehr Sinn als das die Formel 'hübscher' ist und man da eine recht cleane Aufgabe zum Konditional hat. Nur dass das Satzkonstrukt natürlich dann ne didaktische Katastrophe wäre. Rein inhaltlich ergibt beides Sinn, je nachdem ob man mit oder ohne Getränke das Abendessen beginnen würde.

In jedem Fall traurig, dass ein Geisteswissenschaftler solche Sätze baut (die Aufgabenstellung sieht jedenfalls ganz typisch für eine Vorlesung 'Logik für Geisteswissenschaftler` aus).

(A→B)∧((A∧D)→C)
bzw.
¬A ∨ (¬D ∧ B) ∨ (C ∧ B)

Das kann nicht äquvalent sein. Das siehst du daran, dass die erste Formel zwangsläufig falsch ist wenn C=falsch gilt, die zweite aber nicht.

 

[CyborgBeta]

@BeBur
Doch, das ist äquivalent.

(A→B) ∧ (C→D) wäre nicht richtig, weil (wenn man es logisch sieht) das Abendessen das Trinken und Essen voraussetzt (siehe das "auch"). Es könnte dann auch Abendessen ohne etwas zu trinken geben, was nicht richtig wäre...

Ergänzung (10. Dezember 2023)

warum nicht (((A→B)∧D)→C) ?

Hab darüber nachgedacht, das ist auch nicht richtig...

(((A→B)∧D)→C) = ¬((¬A ∨ B) ∧ D) ∨ C = ... = (A ∧ ¬B) ∨ ¬D ∨ C

A und gleichzeitig ¬B muss immer falsch sein, denn wenn der Most geholt wurde, dann gibt es ja etwas zu trinken. Also, so würde ich den Satz nicht interpretieren.

Ergänzung (10. Dezember 2023)

Womöglich will der Aufgabensteller mit dem falsch platzierten Komma vor dem und aber andeuten,

Ich bin mir nicht sicher, ob da ein falsch platziertes Komma ist ... vermutlich sind die richtig.

 

[abcddcba]

Das siehst du daran, dass die erste Formel zwangsläufig falsch ist wenn C=falsch gilt

warum ist es falsch wenn C=falsch? Wenn die Praemisse und Konklusion beide falsch sind dann ist das Ergbnis wahr. "Aus falsch folgt immer wahr" bei einer Implikation in der Aussagenlogik.

 

[CyborgBeta]

Es bleibt aber noch die Frage offen, ob man zwei "Sätze" mit "Und" oder mit "Oder" verknüpft. Wahrscheinlich "Oder" nur bei "(entweder) ... oder"

 

[BeBur]

@abcddcba Stimmt. War etwas früh gewesen heute morgen.

Ich bin mir nicht sicher, ob da ein falsch platziertes Komma ist ... vermutlich sind die richtig.

Hab grad nochmal die Regeln zur Kommasetzung nachgeschaut. Da kann tatsächlich ein Komma vor dem und sein und die Tatsache, dass da ein Komma vor dem und ist verweist auch darauf, wie der Satz zu verstehen ist. Soweit ich die Kommaregeln verstehe kann es aufgrund des Kommas nicht (B∧C) heißen.

Es bleibt aber noch die Frage offen, ob man zwei "Sätze" mit "Und" oder mit "Oder" verknüpft. Wahrscheinlich "Oder" nur bei "(entweder) ... oder"

Was meinst du damit?

 

[CyborgBeta]

Das Komma vor dem und besagt nur, dass es sich um zwei (gleichrangige) Hauptsätze handelt.

Prinzipiell steht dort:
(¬A∧¬B∧¬D∧¬C)∨(¬A∧¬B∧D∧¬C)∨(A∧B∧¬D∧¬C)∨(A∧B∧D∧C)
(Kanonische DNF)

Und das kann man jetzt optimieren:
(¬A ∧ ¬B ∧ ¬C) ∨ (A ∧ B ∧ ((¬D ∧ ¬C) ∨ (D ∧ C)))

Und jetzt kann man noch Implikationen bzw. Bijunktionen einfügen:
(A ∨ B ∨ C) → (A ∧ B ∧ ((D ∨ C) → (D ∧ C)))
oder
(A ∨ B ∨ C) → (A ∧ B ∧ (D ↔ C))
oder
(¬A∧¬B∧¬D∧¬C)∨(A ∧ B ∧ (D ↔ C))

Und dann kann man wieder die DNF bilden:
(¬A ∧ ¬B ∧ ¬C) ∨ (¬D ∧ ¬C ∧ A ∧ B) ∨ (D ∧ C ∧ A ∧ B)

Die Frage ist, wie man von dem Satz oben... zu "(A ∨ B ∨ C) → (A ∧ B ∧ (D ↔ C))" gelangen kann?

Btw... zum Überprüfen habe ich den hier https://www.erpelstolz.at/cgi-bin/cgi-form?key=0000cda4 verwendet.

 

[CyborgBeta]

... Ich habe das Komma (nur der besseren Lesbarkeit wegen) dahin gesetzt, die "Originalaufgabe" war ganz ohne Satzzeichen.

 

[CyborgBeta]

Der Link oben ist nicht mehr gültig... neu.