Mathematisch Formel, ich steh grad aufm Schlauch!
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icemac
Gast
Archon2k5 schrieb:
Nehme es mir nicht übel, aber woher glaubst du zu wissen, dass die 1. Version deiner Formeln stimmt?
Airbag
Fleet Admiral
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Irgendwie ist der Eingangspost auch nicht so doll....
Es wäre wahrscheinlich besser, wenn du die Aufgabenstellung posten würdest -
Wenn ich es richtig verstanden habe, ist u1 = 96mm und die Ausdehnung = 0,0002mm pro 1Meter Umfang ?
D.h. dann doch einfach, dass du die 0,0002mm pro Meter einfach per Dreisatz auf die 96mm rechnen musst.
Also würde sich der Umfang um 0,0000192mm vergrößern.
Es wäre wahrscheinlich besser, wenn du die Aufgabenstellung posten würdest -
Wenn ich es richtig verstanden habe, ist u1 = 96mm und die Ausdehnung = 0,0002mm pro 1Meter Umfang ?
D.h. dann doch einfach, dass du die 0,0002mm pro Meter einfach per Dreisatz auf die 96mm rechnen musst.
Also würde sich der Umfang um 0,0000192mm vergrößern.
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icemac
Gast
Heureka! Ich habe den Denkfehler in der Formel gefunden, von der du behauptest, dass sie stimmen würde!!!
Wir sind uns alle einig, dass der Umfang eines Kreises PI mal den Durchmesser beträgt.
u = PI * d
Hier in diesem Fall werden aber noch Ausdehnungen betrachtet. Okay! Arbeiten wir diese mal in die Formel hinein... (Unnötige Klammern wurden der Anschauung halber, was zusammen gehört, absichtlich gesetzt!)
(u + delta u) = PI * (d + delta d)
Das delta d ist die gesuchte Größe! Wunderbar, bis hierhin sieht es gut aus... Wir teilen durch PI.
(u + delta u) / PI = (d + delta d)
...und wir lösen die Klammern auf.
u / PI + delta u / PI = d + delta d
Hier setze ich Folgendes ein u = PI * d...
(PI * d) / PI + delta u / PI = d + delta d
Das PI kann man kürzen:
d + delta u / PI = d + delta d
Und bringt man d auf die andere Seite, fällt es weg:
delta u / PI = delta d
Hier wären wir fast bei deiner Formel angelangt! Jetzt hattest du noch delta u / PI durch 1000 geteilt, den Wert kleiner gemacht, weil die Umrechnung zwischen µm und mm ja mit dem Faktor 1000 geschieht. Okay, das stimmt soweit auch... ABER:
Du nimmst nachher alles noch mal d! Warum? Nun ja, delta u in dieser (meiner oben stehenden) Formel ist eine Strecke, du hast mit µm/m aber ein Verhältnis, einen relativen und keinen absoluten Wert vorgegeben! Was dieses Verhältnis braucht, das einem Umrechnungsfaktor entspricht, ist eine Bezugsgröße. Daher hast du d genommen! Der Durchmesser d war ja in deinen Augen auch deine Bezugsstrecke...
Und DAS ist der Denkfehler!!
Der relative Wert bezieht sich auf einen UMFANG, KEINEN DURCHMESSER! Du hättest dein d also erst mal PI nehmen müssen, um damit den ursprünglchen Umfang u zu erhalten. Das hebt dann aber widerum dein "durch PI" auf...
Und was bleibt übrig?
delta d = a * d
Wir sind uns alle einig, dass der Umfang eines Kreises PI mal den Durchmesser beträgt.
u = PI * d
Hier in diesem Fall werden aber noch Ausdehnungen betrachtet. Okay! Arbeiten wir diese mal in die Formel hinein... (Unnötige Klammern wurden der Anschauung halber, was zusammen gehört, absichtlich gesetzt!)
(u + delta u) = PI * (d + delta d)
Das delta d ist die gesuchte Größe! Wunderbar, bis hierhin sieht es gut aus... Wir teilen durch PI.
(u + delta u) / PI = (d + delta d)
...und wir lösen die Klammern auf.
u / PI + delta u / PI = d + delta d
Hier setze ich Folgendes ein u = PI * d...
(PI * d) / PI + delta u / PI = d + delta d
Das PI kann man kürzen:
d + delta u / PI = d + delta d
Und bringt man d auf die andere Seite, fällt es weg:
delta u / PI = delta d
Hier wären wir fast bei deiner Formel angelangt! Jetzt hattest du noch delta u / PI durch 1000 geteilt, den Wert kleiner gemacht, weil die Umrechnung zwischen µm und mm ja mit dem Faktor 1000 geschieht. Okay, das stimmt soweit auch... ABER:
Du nimmst nachher alles noch mal d! Warum? Nun ja, delta u in dieser (meiner oben stehenden) Formel ist eine Strecke, du hast mit µm/m aber ein Verhältnis, einen relativen und keinen absoluten Wert vorgegeben! Was dieses Verhältnis braucht, das einem Umrechnungsfaktor entspricht, ist eine Bezugsgröße. Daher hast du d genommen! Der Durchmesser d war ja in deinen Augen auch deine Bezugsstrecke...
Und DAS ist der Denkfehler!!
Der relative Wert bezieht sich auf einen UMFANG, KEINEN DURCHMESSER! Du hättest dein d also erst mal PI nehmen müssen, um damit den ursprünglchen Umfang u zu erhalten. Das hebt dann aber widerum dein "durch PI" auf...
Und was bleibt übrig?
delta d = a * d
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Ich werde noch verrückt ...
Meine 1. Version war auch falsch, das habe ich mitlerweilen eingesehen.
Aber die hier als letztes gepostete Formel beschreibt das Verhältnis aber wirft die Einheiten durcheinander.
Und die Einheiten sind es eigentlich, die mich verwirren.
Wenn ich nämlich nach der rechne, dann bekomme ich 220,8 raus.
Mit den Werten gemessene Ausdehung: 2um/m und D = 96mm zumindest.
Meine Formel sieht jetzt so aus ...
delta d = a*d/10000000
a/1000 = mm/m
d/1000 = m
a* d / 1000000 (/1000*1000) = mm weil sich das m dann wegkürzt.
Ergebnis ist dann 0,0002208mm
Was eine Geburt sag ich euch ...
Dann bin ich auch wieder bei meiner 2. Formel aus dem Eingangspost.
Wenn man das *pi und /pi natürlich wegkürzt ...
Meine 1. Version war auch falsch, das habe ich mitlerweilen eingesehen.
Aber die hier als letztes gepostete Formel beschreibt das Verhältnis aber wirft die Einheiten durcheinander.
Und die Einheiten sind es eigentlich, die mich verwirren.
Wenn ich nämlich nach der rechne, dann bekomme ich 220,8 raus.
Mit den Werten gemessene Ausdehung: 2um/m und D = 96mm zumindest.
Meine Formel sieht jetzt so aus ...
delta d = a*d/10000000
a/1000 = mm/m
d/1000 = m
a* d / 1000000 (/1000*1000) = mm weil sich das m dann wegkürzt.
Ergebnis ist dann 0,0002208mm
Was eine Geburt sag ich euch ...
Dann bin ich auch wieder bei meiner 2. Formel aus dem Eingangspost.
Wenn man das *pi und /pi natürlich wegkürzt ...
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icemac
Gast
Das delta d soll in mm angegeben werden. a ist in µm/m angegeben, d in mm - der gesuchten Größe! Wir müssen also nur das µm/m wegbekommen, wobei das nur geht, wenn aus µm m werden. Einmal durch 1000 haben wir mm, nochmal durch 1000 haben wir dann m. Oder alles in allem durch 1000000 geteilt. Die Formel lautet also (einheitenrichtig):
delta d = a * d / 1000000
Alternativ kannst du mit dem Kehrwert der Millionen malnehmen, das war die 0.000001, die ich zwischenzeitlich genannt hatte. (delta d = a * d * 0.000001)
Ich selber multipliziere lieber, auf alten oder kleinen Prozessoren (Mikroprozessoren) ist eine Multiplikation meist immer noch schneller als eine Division.
Edit: Eine schwere Geburt, aber das Kind ist draußen. :-) Meine Neugier ist aber noch immer nicht gestillt: In welcher Sprache programmierst du? ^^
delta d = a * d / 1000000
Alternativ kannst du mit dem Kehrwert der Millionen malnehmen, das war die 0.000001, die ich zwischenzeitlich genannt hatte. (delta d = a * d * 0.000001)
Ich selber multipliziere lieber, auf alten oder kleinen Prozessoren (Mikroprozessoren) ist eine Multiplikation meist immer noch schneller als eine Division.
Edit: Eine schwere Geburt, aber das Kind ist draußen. :-) Meine Neugier ist aber noch immer nicht gestillt: In welcher Sprache programmierst du? ^^
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Ok, ja!
Danke dir auf jeden Fall mal!
Edit:
Jetzt geht es schon wieder los ...
Wenn sich die Ausdehnung a auf den Umfang bezieht, dann ist die Formel:
delta d = ((a/pi)/1000)*d
bzw.:
delta d = (a*d)/(1000*pi)
Das passt doch schon wieder nicht ...
Die Formel für die Ausdehnung im Umfang muss lauten.
delta u = d*a*pi/1000000
Danke dir auf jeden Fall mal!
Edit:
Jetzt geht es schon wieder los ...
Wenn sich die Ausdehnung a auf den Umfang bezieht, dann ist die Formel:
delta d = ((a/pi)/1000)*d
bzw.:
delta d = (a*d)/(1000*pi)
Das passt doch schon wieder nicht ...
Die Formel für die Ausdehnung im Umfang muss lauten.
delta u = d*a*pi/1000000
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icemac
Gast
Zuviele Köche verderben den Brei... ^^ Ich habe Kurthak gerade per PN geschrieben, warum er sich irrt, warum KEIN PI vorkommt.
PI käme vor, wenn delta u als fester Zahlenwert gegeben wäre. (Herleitung der folgenden Formel steht oben!)
delta d = delta u / (PI * 1000000)
Es gibt aber kein festes delta u, das muss erst aus dem Umrechnungsfaktor 2µm/m berechnet werden, indem es mit u malgenommen wird! Damit ist delta u das a * u, beziehungsweise weil kein u existiert a * (PI * d). Und das * PI hebt das / PI eben auf.
delta d = d * a / 1000000
Muss ich zur Unterstüzung meiner Glaubwürdigkeit in puncto Formelsicherheit nun wirklich mal damit kommen, dass ich seit 1994 Mathe- und Physik-Nachhilfe gebe bzw. während meiner Zeit im Maschinenbaustudium anderthalb Jahre HiWi auch noch ausgerechnet in einem Institut für allgemeine Mechanik war? ^^
Und mit dem Wert von 2,3µm/m stimmt auch das Ergebnis von 0,0002208mm! Das war schon richtig! ^^
PI käme vor, wenn delta u als fester Zahlenwert gegeben wäre. (Herleitung der folgenden Formel steht oben!)
delta d = delta u / (PI * 1000000)
Es gibt aber kein festes delta u, das muss erst aus dem Umrechnungsfaktor 2µm/m berechnet werden, indem es mit u malgenommen wird! Damit ist delta u das a * u, beziehungsweise weil kein u existiert a * (PI * d). Und das * PI hebt das / PI eben auf.
delta d = d * a / 1000000
Muss ich zur Unterstüzung meiner Glaubwürdigkeit in puncto Formelsicherheit nun wirklich mal damit kommen, dass ich seit 1994 Mathe- und Physik-Nachhilfe gebe bzw. während meiner Zeit im Maschinenbaustudium anderthalb Jahre HiWi auch noch ausgerechnet in einem Institut für allgemeine Mechanik war? ^^
Und mit dem Wert von 2,3µm/m stimmt auch das Ergebnis von 0,0002208mm! Das war schon richtig! ^^
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Airbag
Fleet Admiral
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- 12.192
icemac schrieb:
Es gibt doch gar keine Einheiten für Division. Letztlich ist es aber auch logisch, dass es länger dauert, weil man mit dem Kehrwert multiplizieren muss. Sprich ein Schritt und diverse andere Sachen können den Algorithmus schon in eine anderen Komplexitätsklasse bringen.
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icemac
Gast
Airbag schrieb:
Thema Einer- und Zweierkompliment,... ^^ Aber bei modernen Prozessoren gibt es beim erweiterten Befehlssatz auch schon Divisionsbefehle, die annähernd die Performanz der Multiplikation erreichen. Da ich aber hin und wieder noch für µCs programmiere, meinte ich ja auch, dass ich lieber mal 0.000001 statt durch 1000000 rechne. Doch wir schweifen ab... ;-)
Kurthak
Lt. Junior Grade
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- Juni 2010
- Beiträge
- 317
okay hab icemacs pn erhalten und nun eingesehen, dass
delta d= d*a richtig ist.
ich muss mal an meiner Konzentration arbeiten^^.
und zu den einheiten:
An deiner Stelle würde ich mir überlegen in welcher Einheit die Daten eingelesen werden.
und dann einfach nur eine Einheitenbetrachtung machen:
delta d =a*d
d in m
a in um/m
Einheiten: um/m *m = um ---> delta d in um
Beispiel:
a=2um/m
d=3m
delta d = 2um/m * 3m = 6um. = 6*10^-3 mm = 6*10^-6 m
delta d= d*a richtig ist.
ich muss mal an meiner Konzentration arbeiten^^.
und zu den einheiten:
An deiner Stelle würde ich mir überlegen in welcher Einheit die Daten eingelesen werden.
und dann einfach nur eine Einheitenbetrachtung machen:
delta d =a*d
d in m
a in um/m
Einheiten: um/m *m = um ---> delta d in um
Beispiel:
a=2um/m
d=3m
delta d = 2um/m * 3m = 6um. = 6*10^-3 mm = 6*10^-6 m
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