G
Green Mamba
Gast
Aber der Punkt ist, warum ist es genau ein sechstel!
Vielleicht noch was zum Kontext. Es geht bei dem Thema um Oberflächenoptimierung von 3D-Objekten. Die Geometrie soll so optimiert werden, dass wesentlich weniger Triangles enthalten sind, der optische Eindruck (Form, Volumen...) aber weitgehend der selbe ist.
Das Volumen dieses Tetraeders ist ein Maß für den Fehler, den ein bestimmter Optimierungs-Schritt verursacht. Dieses Volumen (Determinante) kann demnach positiv oder auch negativ sein. Im Schnitt sollen aber die Summe aller Volumenfehler gleich 0 sein.
Ich weiß ja nicht ob das für das Verständnis von Nutzen ist, aber ich wollte es mal erwähnen.
Also, die Quizfrage ist nun, warum sollte das Volumen des durch die 4 Punkte beschriebenen Tetraeders gleich 1/6 der Matrizen-Determinante sein?
Vielleicht noch was zum Kontext. Es geht bei dem Thema um Oberflächenoptimierung von 3D-Objekten. Die Geometrie soll so optimiert werden, dass wesentlich weniger Triangles enthalten sind, der optische Eindruck (Form, Volumen...) aber weitgehend der selbe ist.
Das Volumen dieses Tetraeders ist ein Maß für den Fehler, den ein bestimmter Optimierungs-Schritt verursacht. Dieses Volumen (Determinante) kann demnach positiv oder auch negativ sein. Im Schnitt sollen aber die Summe aller Volumenfehler gleich 0 sein.
Ich weiß ja nicht ob das für das Verständnis von Nutzen ist, aber ich wollte es mal erwähnen.
Also, die Quizfrage ist nun, warum sollte das Volumen des durch die 4 Punkte beschriebenen Tetraeders gleich 1/6 der Matrizen-Determinante sein?
Das mit der Abweichung klingt logisch, was ähnliches hatte ich ja schon vermutet. Der Faktor 1/6 ist wohl willkürlich wie überflüssig, siehe oben.
Überflüssig natürlich im mathematischen Sinne. Wenn es nur - in der Informatik/Praxis nicht ungewöhnlich
, eine variable Annäherung ist (also die Abweichung soll bspw. "nur" kleiner 1 sein o.ä.), dann kann der Faktor 1/6 auf Erfahrungswerten beruhen. Ich würde vielleicht 1/4 oder 1/8 ausprobieren, shiften tuts sich besser.
Überflüssig natürlich im mathematischen Sinne. Wenn es nur - in der Informatik/Praxis nicht ungewöhnlich
, eine variable Annäherung ist (also die Abweichung soll bspw. "nur" kleiner 1 sein o.ä.), dann kann der Faktor 1/6 auf Erfahrungswerten beruhen. Ich würde vielleicht 1/4 oder 1/8 ausprobieren, shiften tuts sich besser.
G
Green Mamba
Gast
Nein sorry, ich glaube nicht an eine Annäherung oder einen Erfahrungswert in diesem Fall! Die Preisfrage ist also immernoch offen!
G
Green Mamba
Gast
So, ich war dann gestern nochmal in der Uni, und hab mir erklären lassen warum die Determinante geteilt durch 6 dem Volumen des Tetraeder entspricht. *derwusstedasserrechthat* 
Dazu muss man sich überlegen wie die Determinante einer 4x4-Matrix berechnet wird. Diese muss entwickelt werden, und wenn man das ganze dann geschickt umstellt, gibt es eine Nullpunktverschiebung der 3 rechten Vektoren auf den Ursprung.
Die Determinante der rechten oberen 3x3 Matrix entspricht dem Volumen des Parallelepipids der durch v1-v3 aufgespannten Vektoren. Wenn man diesen Würfel in 6 Teile teilt, dann erhält man den Tetraeder, bzw. dessen Volumen.
*derwusstedasserrechthat* Dazu muss man sich überlegen wie die Determinante einer 4x4-Matrix berechnet wird. Diese muss entwickelt werden, und wenn man das ganze dann geschickt umstellt, gibt es eine Nullpunktverschiebung der 3 rechten Vektoren auf den Ursprung.
Die Determinante der rechten oberen 3x3 Matrix entspricht dem Volumen des Parallelepipids der durch v1-v3 aufgespannten Vektoren. Wenn man diesen Würfel in 6 Teile teilt, dann erhält man den Tetraeder, bzw. dessen Volumen.
