Mathematik: Gleichungssysteme

Basinator · 12. Mai 2015

[Gelöst]Mathematik: Gleichungssysteme

Hiho!

Bin gerade in einem Übungs-Einstellungstest (nicht Schule) auf eine Aufgabe gestolpert:
Wenn die Hälfte einer Zahl mit ihrem dritten Teil multipliziert wird, lautet das Ergebnis dieser Rechnung 24. Welche Zahl ist es?

Wo liegt mein Fehler?

0,5 x * 0,33x = 24 <--- Hälfte einer Zahl * 1/3 dieser Zahl
0,165x² = 24
0,406x = 24

x =

kisser · 12. Mai 2015

1) Wenn du auf der linken Seite die Wurzel ziehst, dann musst du das rechts auch tun.

2) Aus dem 1/6 (bei dir 0,165) wird keine Wurzel gezogen, es ist ja nur ein Faktor

3) Rechne mit Brüchen (wegen Rundungsfehlern):

1/6*x² = 24

x² = 144

x = 12

(Kontrolle: 6*4= 24)

Basinator · 12. Mai 2015

Das mit dem Runden erst ganz zum Schluss.

0,5 x * 0,33x = 24
0,165x² = 24 | Wurzel ziehen
0,165x = 4,9 | /0.165
x = 29,69

Was habe ich hier verhauen? Mal meine Kenntnisse ein wenig auffrischen ich muss.

M@rsupil@mi · 12. Mai 2015

2. Zeile erst durch 0,165 teilen und danach die Wurzel ziehen

Also:
0,165x² = 24 |/0,165
x^2=24/0,165 | Wurzel
x = Wurzel(24/0,165)

Kommt bei raus:
x ~ 12,06 und x ~ -12,06

Basinator · 12. Mai 2015

Yup, so kommt es hin. Vielen Dank!

...ich komme mir so etwas von dämlich vor.

Hausmeister76 · 12. Mai 2015

M@rsupil@mi schrieb:
2. Zeile erst durch 0,165 teilen und danach die Wurzel ziehen

Also:
0,165x² = 24 |/0,165
x^2=24/0,165 | Wurzel
x = Wurzel(24/0,165)

Kommt bei raus:
x ~ 12,06 und x ~ -12,06

Und das ist falsch, weil 1/3 nicht 0,33 ist. Also ist das Ergebnis 12 und -12. Der Weg von kisser ist richtig.

M@rsupil@mi · 12. Mai 2015

Falsch ist der Weg ganz sicher nicht.

SparkMonkay · 12. Mai 2015

(X/2) * (X/3) = 24

Ausmultipizieren ergibt:
(X²/6) = 24

nun auf X² auflösen, d.h. mit 6 multiplizieren und kürzen:

X²=144

Nun die Wurzel ziehen:
X=12

Prüfen:

12/2 = 6

12/3= 4

6*4 = 24

FERTIG

kisser · 12. Mai 2015

Ergänzung:
Die -12 ist selbstverständlich auch ein korrektes Ergebnis, aber bei der Fragestallung "um welche Zahl handelt es sich?" habe ich die Lösungsmenge mal auf die natürlichen Zahlen eingeschränkt.
Übrigens handelt es sich hier nicht um ein Gleichungssystem (siehe Threadtitel), da nur eine Gleichung vorliegt.

Aber ich hätte mal eine Frage an Basinator.

Welchen Schulabschluss hast du?

Basinator · 12. Mai 2015

Schulischen Teil der Fachhochschulreife. Ist zwar schon wieder 3-4 Jahre her, aber dennoch peinlich, dass ich mich da verrechnet habe bzw. falsch drangegangen bin. Warum?

Hätte es auch ausprobieren können, aber mich hat die Gleichung dazu interessiert.

Was mich übrigens an Mathematikerklärung im Netz allgemein stört, ist, dass sie von verschiedenen Perspektiven (IMHO) geschrieben und gelesen werden. Wenn ich einen Artikel auf Wikipedia nachschlage, werde ich sofort mit Fremdwörtern und mathematischen Zeichen überschüttet, die ich noch nie gesehen habe und die mich nur noch mehr verwirren, anstatt auf einfache Formulierungen zu stoßen, die sogar ICH verstehen kann.

Caddyshack · 12. Mai 2015

das ist das Problem in diesem Land...im Gegensatz zu den skandinavischen Ländern, wo der Schüler sich seine Fächer aussuchen darf, wird man hier mit sinnlosem Zeugs bombardiert, welches man eh nie wieder im zukünftigem Berufsleben braucht, einem dafür nur vom Weg (Stärken) abbringt indem es die Zeugnis-Noten ruiniert

Deutschland will Vorreiter in Allem sein, ignoriert aber seit Langem den Fortschritt und Vorsprung dieser Nord-Länder

phil. · 12. Mai 2015

Der Vorteil in diesem Land ist, daß man keine reinen "Fachidioten" ausbilden möchte. Was würde es bringen, wenn sich Schüler nur ihre Fächer aussuchen dürften?
Was nun sinnvoll ist steht auf einem anderen Blatt. Vor allem ab wann soll man seine Fächer aussuchen dürfen? Wer weiß schon welche Richtung / Beruf man einschlagen möchte?
Also sollte eine fundierte Grundausbildung das A und O sein. Hilfreich vor allem um einmal über den Tellerrand schauen zu können.
Muß der Techniker nicht auch Sprache in Schrift und Wort gut beherrschen? Ist es für Betriebswirt zu viel verlangt o. g. simples Gleichungssystem zu berechnen?

Ich sehe diesbezüglich kein Vorsprung der "Nordländer".
Aber das ist ein anderes Thema.

Daaron · 13. Mai 2015

Zumal die Skandinavier in erster Linie das wirklich gute Schulsystem der DDR übernommen haben, das keinesfalls ein Wunschkonzert war, in dem man wild seine Fächer wählen konnte.

kisser · 14. Mai 2015

Basinator schrieb:
Schulischen Teil der Fachhochschulreife. Ist zwar schon wieder 3-4 Jahre her, aber dennoch peinlich, dass ich mich da verrechnet habe bzw. falsch drangegangen bin.

Ach was, das muss dir nicht peinlich sein. Ich unterrichte Physik in Fachoberschule und Gymnasium und weiß daher, dass die Kenntnisse vieler Schüler in Naturwissenschaften katastrophal sind, Mathematik inbegriffen. Du bist da also nicht alleine.

Immerhin hast du gefragt, das zeigt dein Interesse. Die Hälfte meiner Schüler würden nicht einmal das tun. Denen ist das einfach egal.

kingler · 14. Mai 2015

kisser schrieb:
Ach was, das muss dir nicht peinlich sein. Ich unterrichte Physik in Fachoberschule und Gymnasium und weiß daher, dass die Kenntnisse vieler Schüler in Naturwissenschaften katastrophal sind, Mathematik inbegriffen. Du bist da also nicht alleine.

Immerhin hast du gefragt, das zeigt dein Interesse. Die Hälfte meiner Schüler würden nicht einmal das tun. Denen ist das einfach egal.

Wieder so ein Lehrer, der meint, dass das Fach, das er unterrichtet besonders wichtig wäre

Ich möchte nicht wissen, bezüglich wievielen Gebieten deine Kenntnisse katastrophal sind.. kannst du Japanisch?

kisser · 15. Mai 2015

Wenn du als Schüler eine Fachoberschule des Fachbereichs Ingenieurwesen besuchst, dann solltest du ein gewisses Maß an Interesse für Mathe, Physik und Technolgie mit bringen. Sonst bist du da fehl am Platz. Japanisch braucht man da nicht.

Dein Posting lässt mich aber vermuten, dass du in Naturwissenschaften nichts drauf hast.

kingler · 15. Mai 2015

kisser schrieb:
dass du in Naturwissenschaften nichts drauf hast.

Das ist Ansichtssache. Ich wette, dass ich dir eine Menge behinderter Fragen über Physik und Mathematik stellen könnte, von denen du keine einzige beantworten könntest.

Der Unterschied liegt darin, dass ich weiss, dass es für den Nicht-Physiker/Mathematiker völlig irrelevant ist.

Nach dem Lehrplan sollten Schüler allerdings in der Lage sein, obige Frage schon in der 7./8. Klasse zu beantworten.

kisser · 15. Mai 2015

Natürlich ist nicht alles, was man je lernt, für jeden relevant. Habe ich auch nicht behauptet. Je nach beruflicher Orientierung ist mal das eine oder das andere eher relevant. Und von 18- bis 20-jährigen Schülern erwarte ich, dass sie genügend geistige Reife besitzen, um sich um ihre Zukunft Gedanken zu machen. Ist aber leider zu 80% Fehlanzeige. Die wissen überhaupt nicht, was sie mal beruflich machen wollen. Und denken auch nicht drüber nach.

kingler · 15. Mai 2015

Es ist eben auch schwierig für die junge Generation heutzutage. Mal herrscht irgendwo ein Fachkräftemangel und kurze Zeit später lest man etwas von Überakademisierung und Fachkräfteschwemme. Heutzutage ist vieles sehr schnelllebig (Beruf, Beziehungen, Wohnorte) und einen gut bezahlten langfristigen Job zu finden ist bei dem Lohndumping heutzutage auch nicht mehr so einfach. Viele Arbeitsplätze werden durch die Automatisierung auch "vernichtet". Ich frage mich z.B., wann autonome Fahrzeuge flächendeckend Fahrer ersetzen.

Dazu kommt wohl noch, dass viele Jugendliche sich denken: "Warum Arbeiten? Der Staat zahlt ja sowieso für mich.".

Man muss eben auch Perspektiven schaffen. Das kann ein Lehrer zwar nicht, aber die Politik (und evtl. Wirtschaft) könnte es.

Ich z.B. bin am gerade am Ende meines Informatik-Studiums und bin auch mal gespannt auf die "Berufswelt". Habs z.B. selber im Praktikum erlebt, dass die Wirtschaft erwartet, dass ein Absolvent/Student alles mögliche perfekt kann. Die Firma wolte von mir, dass ich einen bestimmten Vorgang automatisiere, allerdings waren dazu vertiefte Kenntnisse in diversen Programmiersprachen und Datenbanken notwendig. Selbstverständlich hatte von denen keiner eine Ahnung davon, also hatte ich auch keinen Ansprechpartner.

Habs zwar hingekriegt, aber die Anforderungen der Firmen an die Bewerber steigen stetig und die Arbeitsbedingungen verschlechtern sich.

phil. · 15. Mai 2015

Es ist eben auch schwierig für die junge Generation heutzutage.

Komisch, nahezu die gleichen "Probleme" hatte ich auch - vor einigen Jahr(zehnt)en.
Soviel scheint sich ja nicht geändert zu haben.

Aber das wir nun zu sehr OT.

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