Mathematisch Formel, ich steh grad aufm Schlauch!

Archon2k5

Lt. Commander
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Hoi!

Will hier gerade was Programmieren und steh aufm Schlauch.

Und zwar:
Umfangsausdehnung gemessen: 2µm/m (a)
Ausgangsdurchmesser 96mm (d)

Wie viel Ausdehnung im Durchmesser in mm?

Hab geschrieben:
((a/1000)/3,14)*d

Warum bekomme ich mit:
((a*((d*3,14)/1000))/3,14)/1000
ein anderes Ergebnis?

Bei der 1. Version rechne ich die Ausdehnung in mm und auf den Durchmesser um. Dann mit dem Ausgangsdurchmesser multiplizieren.

Bei der 2. Version lasse ich die Ausdehnung in µm/m, rechne den Augangsdurchmesser zum Umfang in m um, multipliziere ihn mit der Ausdehnung und teile das Ergebnis dann wieder durch 3,14 und 1000, um wieder auf die Ausdehnung in mm im Durchmesser zu kommen.

Wo ist da der Haken, dass ich bei beiden Versionen unterschiedliche Ergebniss bekomme?
Steh da grad echt aufm Schlauch ...
Einfachste Rechnung, aber ich raffs net.

Edi:
Es sind 2µm/m und nicht 0,002
 
Zuletzt bearbeitet:
hab zwar kein plan was man damit berechnet aber du machst mal pi und teilst weider durch pi das hebt sich irgendwie auf ^^

kenn mich net aus was du da programmierst aber die klammern kannste alle mathematisch gesehen weglassen
 
Zuletzt bearbeitet:
Wenn du mit Pi rechnest, rechne mal mit Pi - unten heben sich 3,14 und 3,14 auf, oben bleibt aber dieser ungenau gerundete Wert.

P.S.
Kannst du die Formel mal in einen Formeleditor wie OpenOffice/LibreOffice Math oder sowas eingeben und dann einen Screenshot machen? Mit den Klammern ist es bei der zweiten Formel ganz schön unübersichtlich, was das wo steht.
 
Zuletzt bearbeitet:
Bei der 2. Version lasse ich die Ausdehnung in µm/m, rechne den Augangsdurchmesser zum Umfang in m um, multipliziere ihn mit der Ausdehnung und teile das Ergebnis dann wieder durch 3,14 und 1000, um wieder auf die Ausdehnung in mm im Durchmesser zu kommen.

das klingt gut ....

wenn du aber ((a*((d*3,14)/1000))/3,14)/1000 rechnest divisierst du 2 mal durch 1000. dein letzter schritt müsste mal 1000 sein um auf mm zu kommen. ansonsten gibts km ;)

kann auch blödsinn sein aber DAS fällt mir so spontan auf, weicht von deiner Beschreibung ab
 
1. ausdehnung in mm umrechnen
0,000002µm/mm ausdehnung
durchmesser 96mm => umfang = 2*pi*durchmesser/2= ~ 301,593 mm

umfang * ausdehnung = 0,000002µm * 301,593 / mm = ~0,000603186 µm

2. durchmesser in m umrechnen
durchmesser 96mm = 0,096m
umfang = 2*pi*r=2*pi*durcmesser/2 = ~0,301593 m
umfang * ausdehnung = 0,301593 m * 0,002µm / m = ~0,000603186 µm
selbe lösung wie 1.

ohne dir was vorwerfen zu wollen. für mich sieht es aus, als ob du willkürlich mit pi multiplizierst oder dividierst. was erhoffst du dir zb bei deiner ersten lösung durch die division durch pi?
 
Wenn ich den oberen Ausdruck auflöse komme ich auf (a*d)/(3,14*1000) und beim unteren komme ich auf (a*d)/(1000*1000) was offensichtlich nicht gleich ist.
 
Umfangsausdehnung gemessen: 0,002µm/m (a)
Ausgangsdurchmesser 96mm (d)


ich nehme mal an, dass du den neuen UMfang berechnen willst:

u= pi*d (Ausgangsumfang des kreises)
-->
(Gesamte Ausdehnung):du=pi*d*a ##(d in m) Einheitenbetrachtung:[m*(µm/m) = µm]

neuer Umfang: u(neu)=pi*d+pi*d*a = pi*d*(1+a) [ a in m , wenn d in m ]




lg
 
Zuletzt bearbeitet:
Du rechnest einmal in meter und einmal in mm...was faktor 1000 enspricht!
 
den Wert "a" musst du als Prozentuale Ausdehnung sehen. In der ersten Formel darf also kein Pi auftachen.

Rechne am besten mit a=0,000002mm/m
und d= 0,096m

dann lautet die Formel:

delta d = a * d

ode wenn du die Einheiten vorher nicht umrechnetst:

delta d = (a * d ) / ( 1000 * 1000 )


ps. in der zweiten Formel das Pi wegkürzen dann wird daraus die erste Formel
 
Kurthak schrieb:
Umfangsausdehnung gemessen: 0,002µm/m (a)
Ausgangsdurchmesser 96mm (d)


ich nehme mal an, dass du den neuen UMfang berechnen willst:

u= pi*d (Umfang des kreises)
-->
(Gesamte Ausdehnung):du=pi*d*a (d in m) [m*(µm/m) = µm]

neuer Umfang: u(neu)=pi*d+pi*d*a = pi*d*(1+a)


lg

Nein, das ist es ja.
Ich will die Ausdehnung im Durchmesser.

Mit pi weglassen ist mir logisch, aber auch ohne bekomme ich unterschiedliche Ergebnisse.

Edit: Es sind 2µm/m und nicht 0,002!
Schreibfehler!!!
 
Zuletzt bearbeitet:
striker159 schrieb:
1. ausdehnung in mm umrechnen
0,002µm/mm ausdehnung
durchmesser 96mm => umfang = 2*pi*durchmesser/2= ~ 301,593 mm

umfang * ausdehnung = 0,002µm * 301,593 / mm = ~0,603186 µm

2. durchmesser in m umrechnen
durchmesser 96mm = 0,096m
umfang = 2*pi*r=2*pi*durcmesser/2 = ~0,301593 m
umfang * ausdehnung = 0,301593 m * 2µm / m = ~0,603186 µm
selbe lösung wie 1.

dann einfach die berechnete ausdehnung mit dem alten umfang addieren , und durch pi teilen und den alten umfang abziehen, sprich ((301,593mm + 0,603186µm )/pi) - umfang alt= änderung des durchmessers
 
Ein möglicher Hinweis, ohne es jetzt nachgerechnet zu haben:
Eine beliebte Fehlerquelle ist es beim Progammieren den falschen Datentyp zu nehmen.
float x = 10 /3; wird drei ergeben
float x = 10 / 3.0; hingegen wird das erwartete 3,33.. ergeben
Der Unterschied liegt daran, das erst spätmöglichst gecastet wird: 10/3 wird noch als integer gerechnet und erst bei der Zuweisung wird auf float gecastet. Bei 10/3.0 wird hingegen bereits bei der eigentlichen Berechnung nach float gecastet.
Also eine mögliche Fehlerquelle ist
a/1000 wird als int berechnet, sofern a int ist
bei der anderen Formel hingegen kommt ja gleich im Inneren das 3,14, so das durchgänging flaot o.ä verwendet wird.
 
Zum Mitschreiben, worum es geht...

1. Alter Umfang:
u_alt = PI * d_alt

2. Ausdehnung im Umfang:
a_u = u_alt * a = PI * d_alt * a

3. Neuer Umfang:
u_neu = u_alt + a_u = PI * d_alt + PI * d_alt * a = PI * d_alt * (1 + a)

4. Neuer Durchmesser:
d_neu = u_neu / PI = (PI * d_alt * (1 + a)) / PI = PI * d_alt * (1 + a) / PI = d_alt * (1 + a)

5. Ausdehnung im Umfang:
a_d = d_neu - d_alt = d_alt * (1 + a) - d_alt = d_alt + d_alt * a - d_alt = d_alt * a

Also... Du hättest im Endeffekt nur d mal a rechnen und auf die Skalierung der Einheiten (mm, etc.) achten müssen... ;-)

MfG

Edit:
2um / m = 2u = 2 * 10^(-6)
2 * 10^(-6) * 96mm = 192 * 10^(-6) mm = 192um = 0,000192mm
 
Zuletzt bearbeitet:
Jetz noch mal langsam.

Ausdehnung 0,0023mm/m (a)
Ausgangsdurchmesser 0,096m (d)

Delta U = a*(b*3,14) in m
Delta d = U/3,14 in m

Delta d in mm = Delta d /1000

Und das zusammen in einer Formel mit den Ausgangwerten a in µm/m und d in mm.

Ich werde ja immer wirrer .... :D

Edit:
Delta d * 1000 muss es heißen ... :confused_alt:
 
Zuletzt bearbeitet:
schreib doch einfach die Einheiten dahinter und schau obs passt! das kann doch net so schwer sein
 
Ausdehnung 0,0023mm/m (a)
Ausgangsdurchmesser 0,096m (d)
... ich hoffe es ist bei der Umfangsausdehnung geblieben, die hier angegeben wurde ^^.


ausdehnung von (mm je m) in (m je m) umrechnen:

0,0023mm = 0,0000023m = 2,3*10^-6m --> Ausdehnung 2,3*10^-6 m/m

neuer Umfang: u(neu)=pi*d+pi*d*a = pi*d*(1+a)
u=pi*d
d=u/pi

=> d(neu) = u(neu)/pi -->d(neu) = d(1+a)= 0,096m*(1+2,3*10^-6 m/m)= 96,0002208mm
 
Zuletzt bearbeitet:
Delta d in mm = Delta d /1000

ich würd sagen Delta d in mm = Delta d *1000

ah mist falsches Fenster sorry^^
 
icemac hats doch schon richtg, man könnte auch schreiben:
Ausdehnung in mm= (d*PI*(a/1000000)+d*PI)/PI-d
 
Hat überhaupt jemand meinen Beitrag mit der Herleitung von Turofs Formel gelesen???

Ihr haltet euch alle großartig an den Größenordnungen auf, dabei geht es nur um die Formel:

delta d = d * a

Mit den Größenordnungen:

delta d (in mm) = d (in mm) * a (in um/m)

ABER: um/m = u = 10^(-6) !!!

Daraus folgt:

delta d (in mm) = d (in mm) * a (ohne Einheit!!!) * 10^(-6) = d (in mm) * a (ohne Einheit!!!) * 0.000001
 
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