2 Gleichungen 3 Variablen oder doch nur ein Rechenfehler?

[Nyix]

Hallo,

ich soll die periodische Lösung von einer inhomogenen DGL 2.Ordnung bestimmen.

u''+u'+u=cos(wt)

Die Aufgabe ist also dicht an Elektrotechnik angelehnt (u=Spannung, w=Kreisfrequenz).
Nun löse ich wie folgt:
1) Homogene Lösung:

Char. Polynom: x²+x+1=0

x= -0,5 +- i* (Wurzel(3)/2)

u(homogen)=e^(-0.5*t)*[ C1*cos((Wurzel(3)/2)*t) + C2*sin ((Wurzel(3)/2)*t) ] , C1,C2 reell

2. Partikuläre Lösung:

Da: Störfunktion=cos(wt)

Folgt:
u(partikulär)=A*cos(wt)+B*sin(wt)
u'(partikulär)=-A*w*sin(wt)+B*w*cos(wt)
u''(partikulär)=-A*w²*cos(wt)-B*w²*sin(wt)

Einsetzen und ausklammern:

[A+Bw-Aw²]*cos(wt) + [B-Aw-Bw²]*sin(wt) = cos(wt)

Koeffizientenvergleich:

A+Bw-Aw²=1
B-Aw-Bw²=0

A und B gesucht.
w unbekannt.
Dividieren schwierig, da man nicht weiß ob die Variablen 0 sind.

Wie gehts nun weiter?

MfG Nyix

Ergänzung (11. Juli 2011)

Solved. Closed.