Aufgabe mit Mengen und Abbildungen

[Lucky Luke]

Grüße an die Gemeinde,

ich muss mich gerade mit Mengen und Abbildungen beschäftigen und bin dabei auf eine Aufgabe gestoßen, die mich sehr interessiert, mir aber großes Kopfzerbrechen bereitet:

gegeben seien eine Abbildung f:M -> N und Teilmengen X1,X2 von M bzw. Y1,Y2 von N.
Beweisen oder widerlegen Sie:
f(X1 u X2) = f(X1) u f(X2)

ich hab mir erstmal aufgemalt, wie sich die mengen zueinander verhalten. aber ein richtiger ansatz ist das noch nicht.
wäre sehr nett wenn ihr mir mal die grundidee sagen könntet.


mfg lucky

 

[totesschaf™]

u soll vereinigt sein?

 

[abulafia]

Hier:
http://de.wikibooks.org/wiki/Beweisarchiv:_Mengenlehre:_Mengenoperation:_Distributivgesetz

 

[Aral]

Du gehts bei solchen Equalities (=) in der Mengenlehre in 90% so ran:

Erst die eine Richtung: D.h. beweise das ein element x von der Menge f(X1 u X2) in der Menge f(X1) u f(X2) vorhanden ist. Am anfang immer schreiben: Lass x E f(X1 u X2) impliziert....

Dann zweiter Schritt ist die andere Richtung zu beweisen (converse) d.h.: Lass x E f(X1) u f(X2) sein und beweise dass dieser x auch in f(X1 u X2) vorhanden ist.

Dann kombinierst du die zwei und schliesst daraus dass die 2 Mengen gleich (equal) sein muessen.