Boolesche Algebra - Suche Rat bei einem Beweis (Distributivgesetz)

[Gaugler]

Frage an die Logiker unter euch 😊

ich reibe mich gerade am Distributivgesetz in der booleschen Algebra ab.
Logisch betrachtet macht mir:
A * ( B + C ) = ( A * B ) + ( A * C )
Keine Probleme. Diese Regel ist äquivalent zur mathematischen Algebra.

Was mir Schmerzen bereitet, ist das hier:
A + ( B * C ) = ( A + B ) * ( A + C )

Das, dass so ist; konnte ich mithilfe einer Wertetabelle herleiten. Bzw. ich habe auch mit diesem wunderbaren Logik-Rechner auf Wolfram herum gespielt. Natürlich auch hier nichts neues.

Meine Versuche, mir das „rechnerisch“ herzuleiten, führen in Sackgassen.

Die Terme an sich, sind soweit wohl in Ordnung (auf Wolframalpha geprüft (sofern keine Fehler gemacht)) aber weiter komm ich irgendwie nicht.
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

EDIT:
Hab grad gemerkt, dass meine Schreibweise alles andere als optimal ist.
Man kann
a * -b * -c
ziemlich leicht mit
a -( b * c )
werwechseln.

Bin noch nicht lange im Thema. Muss noch eine schreibweise angewöhnen die am besten übersichtlich und kurz ist...