Das kommt immer darauf an, was man unter einem Backup versteht.
Falls du das einfache Kopieren der Dateien und Ordner meinst, also „on the fly“, ist es ratsam, die Datenbanken auszuschalten oder im Wartungsmodus bzw. Ruhestand zu versetzen. Aber sofern kein Schreibzugriff erfolgt, ist ein Backup auch nicht wirklich problematisch. Ich sichere den Dockerordner jede Nacht zu einer Zeit, wo kein Zugriff erfolgt und habe noch nie Probleme gehabt und das seit vielen Jahren ohne die Container zu stoppen!
Aus Sicherheitsgründen erstelle ich aber weiterhin einen Dump von Postgres, welcher automatisch gezippt wird und ins Backup wandert. In diesem Dump sind dann alle Datenbankeinträge, Datenbanken und User vorhanden. Es wird auch benötigt, um einen sicheren Versionssprung von z. B. Postgres16 > Postgres17 zu machen. Dieser Dump funktioniert immer und ist unabhängig von den angelegten Ordnern im jeweiligen Container. Natürlich funktioniert das auch bei anderen Datenbanken gleichermaßen ähnlich. Um diesen Dump auszuführen, nutze ich ein einfaches Script, um den Docker-Container (z. B. Postgres anzusprechen), natürlich kann der Container den Dump auch automatisch machen (zusätzlicher Postgres-Container mit anderen Variablen, Bsp. siehe Immich) oder einfach über eine GUI wie z. B. pgAdmin4. Diesen Dump nutze ich nur beim Versionsupgrade oder wenn beim Wiederherstellen der Ordnerstruktur (on the fly) etwas schiefgegangen ist. Letzteres ist aber noch nie passiert.
Da ich das Risiko für mich abschätzen kann, verzichte ich schon immer auf das Ausschalten der Datenbank. Synology macht bei der internen Postgres-Datenbank in Verbindung mit Hyperbackup auch nichts anderes, ansonsten könntest du die DiskStation während des Backups nicht mehr benutzen, weil alle Daten (DSM & Synology Apps) dort abgelegt werden. Wer Angst hat oder nicht genau weiß, was er macht, kann ja lieber zur Sicherheit die Datenbanken (Container) ausschalten oder im Wartungsmodus versetzen. Bei den nativen Datenbanken in DSM (Postgres oder MariDB) wird es mit dem Ausschalten schwer.
Da ich alle Anwendungen und Dienste in einer Postgres-Instanz laufen lasse, brauche ich auch nur ein Backup/Dump zu erzeugen, wo alle Datenbanken & User inkludiert sind. Oft wird für jede Anwendung oder Dienst im Docker-Stack ein eigener Datenbank-Container aufgestellt, was technisch nicht falsch ist und auch nicht mehr Ressourcen verbraucht, aber den Wartungsaufwand erhöht.