Integral ausrechen über trigonometrische Funktionen, wie?

[wurstmuffin]

Moin.

Bin dabei mich auf meine Matheklausur vorzubereiten und bin da auf ein paar Kleinigkeiten gestoßen, die so wohl kaum in der Klausur auftretten, aber ich doch gern gewusst hätte.
Leider habe ich kein passendes Programm parat und die Formel sauber aufzuschreiben, wenn mir da jemand ein Freewareprog empfehlen kann, wäre ich sehr froh
Also, es geht um folgendes Integral: (ein zweifaches Integral)
Integral über [ (cos³phi + sin³phi)*sin^4Tetta + con³Phi*sin^4Tetta] dTetta dPhi
Tetta [0, Pi]; Phi[0;2*Pi]
Also cos² bze sin² krieg ich noch mittels partieller Integration noch hin, aber was mache ich mit diesen Sachen?

 

[Götterwind]

Du kannst alles auf einfachere Integrale zurückführen : Als Beispiel wäre gerade sin(3x)=3sin(x)-4sin³(x) und cos(3x)=4cos³(x)-3cos(x). Den Sinus kannst du ja als (sin²(x))² darstellen. Es ist zwar etwas Schreiberei, dürfte aber eine einfache Möglichkeit sein...

 

[wurstmuffin]

dann versuch doch mal so wenigstens einen Summanten zu integrieren :-P da bin ich mal mal gespannt

Edit: da komm ich nicht weiter http://img252.imageshack.us/my.php?image=mathewz6.jpg

 

[Sug82]

In solchen Fällen musst du einfach beachten wo Null wird und wo nicht.
Von meiner Höhere Mathematik aus Uni wurde definiert: (pass auf, kannst mitschreiben in Formelsammlung)

Integral von 0 bis pi (cos x)^n dx, für n=gerade ist ungleich null, wenn n=ungerade ist = 0
Bsp. Integral von 0 bis pi (cos x)^2 dx = pi/2
Bsp. Integral von 0 bis pi (cos x)^3 dx = 0

Integral von 0 bis pi (sin x)^n dx, für n=gerade ist ungleich null, wenn n=ungerade ist auch ungleich 0
Bsp. Integral von 0 bis pi (sin x)^2 dx = pi/2
Bsp. Integral von 0 bis pi (sin x)^3 dx = 4/3

Integral von 0 bis 2pi (cos x)^n dx, für n=gerade ist ungleich null, wenn n=ungerade ist = 0
Bsp. Integral von 0 bis 2pi (cos x)^2 dx = pi
Bsp. Integral von 0 bis 2pi (cos x)^3 dx = 0

Integral von 0 bis 2pi (sin x)^n dx, für n=gerade ist ungleich null, wenn n=ungerade ist = 0
Bsp. Integral von 0 bis 2pi (sin x)^2 dx = pi
Bsp. Integral von 0 bis 2pi (sin x)^3 dx = 0

Dein Integral kann ich direkt sagen, (cos³phi + sin³phi) nach phi von 0 bis 2pi integrieren = 0
und cos³phi alleine nach phi von 0 bis 2pi integrieren auch null, also 0 + 0 ergibt sich 0

Hoffentlich ist es klar geschrieben.

Nachtrag: Kostenlose Matheprogramm, scilab, octave.

 

[wurstmuffin]

Danke für die Regeln Hatte nur die zur Verfügung: Integral [o; 2Pi] (sin^n(x))*(cos^m(x)) dx gleich Null, wenn mindestens einer der beiden Zahlen n oder m ungerade ist, n&m Element aus N0.

Danke, nach dem ich auch ein paar andere kleine Fehler gefunden habe, passte dann alles (hab vergessen, dass es nur die halbe Kugel ist, somit Tetta von 0 bis halb Pi geht )

Falls jemand noch sehen will, hier die Lösung:
http://img512.imageshack.us/my.php?image=mathexj0.jpg

PS: Sry, dass ich den ganzen Zettel reingestellt habe, aber Windoof stellt sich seit einiger Zeit an, sodass ich meinen Scanner nicht wirklich kontrollieren kann

 

[Sug82]

OK pi/2 als Lösung ist richtig.

 

[wurstmuffin]

was wäre der Integral sin^4(Tetta) dTetta mit den Grenzen [0, Pi]

 

[Sug82]

nicht gleich null, sondern, 3pi/8

 

[wurstmuffin]

danke für das Ergebnis, aber welchen Weg bist du bei der Integration gegangen oder hattest du das einfach in nem Prog eingegeben und das Ergebnis bekommen?

 

[Sug82]

Hatte HM3 gehabt, dann kann ich noch, mit Umformen usw.
Mit Software kann ich theoretisch auch, habe aber (noch) nicht installiert.
Brauchst du den Lösungsweg? von Sin^4 x dx?

 

[wurstmuffin]

Brauchst du den Lösungsweg? von Sin^4 x dx?

Ja genau

 

[Sug82]

gib mir dann deine Mailaddy per PN.