keine hausaufgaben frage herr admin (sigma algebra)

[bennyyy]

hallo ich möchte mit euch etwas über die sigma algebra tratschen, da wir ja hier im treffpunkt sind.

wie würdet ihr das denn lösen? ich habe es mal so gemacht.

Geben Sie die kleinste Sigma-Algebra über der Menge Omega* = {0; 1; 2} an, die die
Mengen:{ Leeremenge und {2}} enthält.


ist das nun so richtig :
S={{0,1,2},leeremenge,{2},{0,1}}

fals es falsch ist bitte verbessert mich. vielleicht kann mir ja jemand nochmal das prinzip erklären wie das genau geht.

ich habe es mir jetzt so gemerkt:

ich nehme die menge 0,1,2 schreibe sie auf. danach das komplement davon also quasi die leeremenge. dann nehme ich menge 2 und schau was mit omega gleich ist und danach noch das komplement davon also menge 0,1.

ist das so richtig?


ps. nicht gleich wieder sperren ich will ja keine hausaufgaben besprechen oder so mr.herr.admin

 

[NullPointer]

Wenn das keine Hausaufgabe ist, wie kommst du denn dann dazu?

Aber ja, die Lösung ist richtig: Ganz Omega sowie die leere Menge müssen sowieso drin sein, sonst wäre es keine Sigma-Algebra; und da {2} drin ist, muß auch {0, 1} rein. Außerdem ist für jede mögliche Kombination von Mengen in S auch deren Vereinigung drin, paßt also.

 

[bennyyy]

weil das eine alte klausur ist von mathe III die ich hier nochmals geübt habe

 

[Vetinari]

Man kann übrigens zeigen dass die minimale σ-Algebra B über Ω die B⊂Ω enthält gegeben ist durch B={∅,Ω,B,B^c} (wobei "^c" wie üblich das Komplement meint).