Lotfusspunkt ermitteln

[dmncstmpfl]

Hallo zusammen

Folgendes Problem:

Ich habe drei Koordinatenpunkte (A, B und C) von welchen A und B eine Gerade bilden.

Wenn man nun die kürzeste Strecke von AB nach C zieht, erhält man ja das Lot. Was ich nun brauche ist der Punkt wo das Lot auf die Gerade AB trifft. Den Lotfusspunkt oder wie man denn auch nennt.

Ist für ein Projekt hier bei der Arbeit, also keine Hausaufgabenhilfe ^^

Was ich weiss, das dies irgendwie mit Vektorrechnung zu lösen ist, allerdings weiss ich nicht mehr wie. Hab das zwar vor einem Jahr oder so mal gelernt, aber wenn mans nie mehr braucht, vergisst man sowas ziemlich schnell.

Bin durch google bin ich auf diese Anleitung gestossen:
http://www.rither.de/a/mathematik/l...che-geometrie/abstaende/abstand-punkt-gerade/

Da wird ja bei Schritt 4 der Schnittpunkt ausgerechnet, also genau dass was ich brauche. Allerdings werd ich da nicht wirklich schlau draus.

Hier ist was ich gemacht habe (Schritte wie bei der Anleitung):

Bsp. Werte:
A = 3;4;0
B = 3;9;0
C = 7;11;0

Der Schnittpunkt währe hier ja dann (3;11;0)

1. P(7;11;0)

g: vektor X = (3;4;0) + skalar * (0;5;0)

2. richtungsvektor = (0;5;0)

3. EH: [vektor x - (7;11;0] * (0;5;0) = 0
EH: 0*x1 + 5*x2 + 0 *x3 = 90

4.
(g in E) 0*(3+0*skalar) + 5*(4+5*skalar) + 0*(0+0*skalar) = 90
20 + 25*skalar = 90 | - 20
25 * skalar = 70 | / 25
skalar = 70/25

und jetzt den skalar in die geradengleichung einsetzen:

vektor x = (3;4;0) + 70/25 * (0;5;0)

wenn ich jetzt das ausrechne erhalte ich den schnittpunkt (3; 18; 0), was absolut nicht stimmen kann.
Was mache ich falsch?

Oder gibts sogar einen einfacheren Weg? muss nicht Vektoren sein.


Vielen Dank schon mal für eure Hilfe!


Edit: Problem wie folgt gelöst:

Die Werte sind immer noch A = (3;4;0), B = (3;9;0) und C = (7;11;0). Der gesuchte Schnittpunkt ist P (3;11;0).

1. Richtungsvektor rechnen: vektor r = vektor B - vektor A = (3-3;9-4;0-0) = (0;5;0)

2. Einheitsvektor aus dem richtungsvektor rechnen:

vektor e = vektor r / betrag von vektor r = (0;5;0) / Wurzel(0^2 + 5^2 + 0^2) = (0;5;0) / 5 = (0;1;0)

3. Länge AP ausgerechnet:

p = Vektor AC * vektor e = (7-3;11-4;0-0) * (0;1;0) = (4;7;0) * (0;1;0) = 4*0 + 1 * 7 + 0*0 = 7

4. Schnittpuntk P ausgerechnet:
Vektor A + p * vektor e = (3;4;0) + 7 * (0;1;0) = (3;4;0) + (0;7;0) = (3;11;0) *dingdingding* ;-)