Mathefrage: Ich möchte ein Doppelpendel simulieren

[Green Mamba]

Hallo,

ich möchte ein Doppelpendel simulieren, also ein Programm schreiben welches dann als Bildschirmschoner ein Doppelpendel darstellt.
Ich habe mich schlau gemacht, und festgestellt dass man das ganze nur annähernd beschreiben kann, da das Problem an sich wohl nicht berechenbar ist.
Eine Annäherung soll mir allerdings reichen.

Ich habe jetzt hier ein paar Infos dazu gefunden, blicke da aber beim besten Willen nicht durch.
Mir kommt es prinzipiell auf die letzten beiden Formeln an, also (35) und (36), denn diese beschreiben die Pendel-Winkel in Abhängigkeit von der Zeit.
Allerdings kapier ich nicht was das für Variablen sind. Vielleicht kann mir ja jemand dabei helfen?

Viele Grüße
Timo

 

[LeChris]

Das sind komplexe Zahlen (e^i und e^-i). Omega düften die Eigenfrequenzen der beiden Einzelpendel sein, das Phi mit dem Punkt drüber ist dessen erste Ableitung nach der Zeit - woher die Null kommt, erschließt sich aber erstmal nicht .

Bist du überhaupt mit den Grundfunktionen (Umrechnung der Darstellung usw) von komplexen Zahlen vertraut?

 

[GuaRdiaN]

Habe meine Facharbeit über Lissajous Figuren abgehalten! Durch ein Doppelpendel lassen sich ja Lissajous Figuren darstellen. Ich weiß nur, dass sie als Funktion schwer darstellbar sind. Ich weiß ebenfalls nur, dass auf meinem Taschen rechner einfach in den Mode "POlar" gegangen werden muss. Habe leider nicht mehr hintergründe, vielleicht bringts ja ne Idee!

MfG GuaRdiaN

 

[LeChris]

Polarkoordinaten verhalten sich rechentechnisch wie komplexe Zahlen in Exponentialdarstellung, von daher wird das schon damit zu tun haben . Nur muß die Schlange mal mit ihren Mathefähigkeiten rausrücken, umsonst will ich den komplexen Kram auf keinen Fall runterbeten (da müßt' ich selbst erstmal nachschauen...).

Moment, die ollen Figuren kenne ich doch auch. *Grübel*, waren das nicht x-y-Graphen, wo sowohl x als auch y jeweils Winkelfunktionswerte waren? Doch doch, konnte man toll mit Oszis machen...nur müssen die beiden Schwingungen nicht zwangsweise voneinander abhängig sein...

 

[Morgoth]

Ich finde den Ansatz mal wieder typisch Mathematiker. Ich würde es als Problem der Regelungstechnik ansehen, 2 Systeme 2. Ordnung (P-T2-Glieder) in Kettenschaltung mit Rückkopplung. Ich habs noch nicht ausprobiert, aber das dürfte relativ flott auszurechnen gehen.

Das Problem am Doppelpendel ist, dass die Rückstellkraft (eine Komponente der Gravitationskraft) nicht linear mit der Auslenkung wächst, deswegen ist es nur dann einfach zu berechnen, wenn die Länge des Pendels sehr viel größer als der Sinus des Auslenkungswinkel ist.
Sonst muss eben diese Nichtlinearität berücksichtig werden, und dann wirds kompliziert.

Gruß
Morgoth

 

[Green Mamba]

Da ihr hier so lange mit den Antworten gewartet habt, hab ich schonmal parallel im Physikerboard nachgefragt.
Ich war davon ausgegangen, dass das Thema zu komplex ist für dieses Board, weil anfänglich keine Antworten kamen.

Meine Mathefähigkeiten auf dem Gebiet sind etwas ... naja ... eingeschränkt, daher frage ich ja. Ich brauche eine Formel, die ich mit Integrationsverfahren bearbeiten kann, oder wo ich eben auch direkt eine Zeitvariable einsetzen kann.
Hier mal das was mir im Physikerboard erbracht wurde.
Jetzt ist das Board natürlich gerade offline.

Ich habe jetzt auch schon ein Progrämmchen geschrieben, bin aber noch nicht ganz fertig, und kann daher noch nicht sagen ob die Vorgehensweise klappt die mir der Physiker im Physikerboard empfohlen hat. Ich kann das so auch schlecht wiedergeben, da man in unserem Board keine Formeln darstellen kann.

Aber ich melde mich sobald ich genaueres weiß, und nochmal ne konkrete Frage habe. Trotzdem vielen Dank erstmal bis hierher.

 

[LeChris]

Noch ein kleiner Tip: die Sache mit dem Gleichungssystem der Differenzialgleichungen nachzuvollziehen, ist vielleicht etwas schwer. Es würde schon reichen, noch den Algorithmus für die Konstanten a...d zu erhalten, aus den bisherigen Ausführungen werde ich dazu leider auch nicht schlau ("ergeben sich aus Phi1(0), dPhi1(0)/dt usw" ist irgenwie nicht ganz eindeutig ).

Dann könnte man schon mit gewählten Ausgangswerten (Phi's, l, vielleicht auch g hehe) die Winkel ermitteln und das ganze mal darstellen.

(Eine einzelne DGL wäre für kleines (c) ja vielleicht noch machbar, aber das Gleichungssystem schreckt mich doch etwas ab...)

 

[Green Mamba]

Also, ich bin jetzt ein bisschen weiter. Das Programm steht, allerdings ist die Lösung von dem Ding nur bei ganz kleinen Winkeln annähernd korrekt.
Ich will jetzt nicht nochmal alles erzählen, am besten schaut ihr euch das hier mal an!

Da gibts auch ein Video von dem bisherigen Doppelpendel was ich programmiert habe.
Allerdings brauch ich eine neue Lösung für das Problem, und zwar mit der Verlet-Integration, so dass das ganze auch für große Winkel gilt.
Ich weiß zwar was das ist, aber weiß nicht wie man das hier anwenden kann.

 

[Morgoth]

Also, ich bin jetzt ein bisschen weiter. Das Programm steht, allerdings ist die Lösung von dem Ding nur bei ganz kleinen Winkeln annähernd korrekt.

Sag ich doch.

Boah, gut dass ich mich gegen ein Physikstudium entschieden habe!

Gruß
Morgoth

 

[Green Mamba]

So ein shit, eigentlich sollte die Berechnung des Pendels absolute Nebensache sein in dem Progrämmchen, es ging vielmehr um die Animation und die Grafik an sich.
Und ich Idiot such mir sowas heftiges aus.

Wie kann man es denn besser machen? Ich will nicht die Einschränkung einbringen dass man die Winkel nur bis 0.1 Rad einstellen kann. Ich will Überschläge sehen, und die Winkel frei vorgeben können.

 

[Green Mamba]

So, ich habe von jemandem einen uralten Code in Turbopascal überlassen bekommen. Den konnte ich an meine Bedürfnisse anpassen.
Das eigenliche Pendel steht jetzt mitlerweile, und erinnert doch stark an ein Doppelpendel.
Hier ein Video,
leider ruckelts ein wenig, da mein Rechner wohl nicht Video erstellen und Doppelpendel berechnen gleichzeitig kann.
*klickmich*