Ok, war vielleicht missverständlich..
Richtig, Quittung ist keine Rechnung, denn ansonsten würde das BGB nicht den Begriff benutzen. Das HGB gilt nur für Kaufleute, falls jemand auf die Idee kommt, daraus zu zitieren.
Es bleibt also dabei, dass es keine rechtliche Verpflichtung zur Ausstellung einer Rechnung gibt und das war ja die Frage. Mag kleinlich klingen, aber laut erstem Post war die Quittung ja kein Problem?! Pflicht zur Quittung gibt es. Im Grunde ist der Unterschied nur die Aufstellung der Leistung. Einkommensteuerrechtlich ist es schnurz, weil beide Belegen die Einnahmen offenlegen. Wenn die Gegenseite die Kosten absetzt, läuft man Gefahr, durch eine Kontrollmitteilung aufzufliegen, wenn man die Einnahmen nicht versteuert.
Deshalb der Hinweis, dass, wenn man unter 2400 € bleibt, finanziell nichts zu befürchten hat. Ob der Name dabei auf einer Rechnung oder Quittung auftaucht ist vollkommen egal.
Fazit: Der Schüler kann eine Quittung verlangen, aber das schien laut erstem Post ja kein Problem zu sein. Kann es aber, falls du es schwarz macht. Eine Quittung muss natürlich den Namen und die Anschrift des Ausstellers enthalten.
Der Rest war ein gut gemeinter Rat. Am besten alles angeben, Lügen haben kurze Beine...