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Bin mir jetzt nicht sicher ob die Scheibe verklebt ist aber sicherer wäre es sich für ca. 40€ eine neue Displayeinheit zu holen. Ist für Laien wahrscheinlich deutlich einfacher zu tauschen.
Edit.
Sorry hab das "Mini" überlesen bei den 40€..
Das Glas ist verklebt und für 40€ gibt es kein Galaxy S3 Display, bei weitem nicht.
Ein neues Glas, UV-Kleber, eine UV-Lampe zum aushärten und Klebeband bekommst Du für 25€, fehlt noch das passende Werkzeug...
Lass es lieber für 30/40€ in einer Werkstatt in deiner nähe wechseln.
Das reicht aber nicht, wenn Du ein ordentliches Ergebnis haben willst brauchst Du noch die oben genannten Dinge.
Du kannst es versuchen selber zu machen, Anleitungen gibt es auf Youtube genug, allerdings wird das Risiko hoch sein das Du das Display kaputt machst und dann wird es teuer.