Standardabweichung und Varianz der Binomialverteilung

[CpU & GrAkA]

Moin !

Ich halte in einer Woche ein Referat im Fach Mathematik über das o.g. Thema. Ich habe mich gestern schon im Mathebuch eingelesen verstehe aber nicht so ganz um was es sich bei der Varianz und der Standardabweichung handelt.

Binomialverteilungen sind an sich kein Problem ich weis nur nicht, was dieser Zahlenwert der Varianz ausdrückt.
Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ich mir erläutern könntet wofür diese Werte stehen, wie man sie am Schaubild erkennen/herleiten kann und mir allgemein ein bisschen Klarheit über dieses Thema verschafft.

MfG

 

[Robert Alpha]

Also:
Die Varianz gibt im Prinzip die Streuung der Werte um den Erwartungswert (Begriff ein Begriff?),also im Prinzip den Hochpunkt der Binomialverteilungsfunktion, an.
Dazu ist das Bild hilfreich:
http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Variance_various.svg&filetimestamp=20110606203440
Erwartungswert ist hier 0.
Gut zu erkennen ist, bei der schmalen Verteilungsfunktion liegt der Großteil der Werte zwischen -2 und 2.
(Zum Verständnis: Der Großteil der Fläche unter der Funktion)
Bei der anderen Verteilung ist die Funktion auseinander gezogen, d.h. es liegen deutlich mehr Werte außerhalb von -2 und 2.
-> grüne Funktion hat eine deutlich größere Varianz als die rote.

Standardabweichung ist ein praktikables Maß dafür, so dass man z.b. Messfehler mit +/- Standardabweichung angeben kann.

 

[CpU & GrAkA]

Das heißt, dass die Varianz der grünen größer ist, da die X-Werte eine größere Abweichung aufweisen?

Und wie kann man sich z.B. eine Varianz von 3 praktisch vorstellen?

Und ja Erwartungswert ist mir ein Begriff man berechnet ihn ja E(X) = n*p

 

[Robert Alpha]

Die Abbildung zeigt ja die Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Werte, und die Werte in der Mitte, nahe des Peaks haben eine hohe Wahrscheinlichkeit.
Die Werte weit außen haben eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit, d.h. im Großen und Ganzen haben die Werte innerhalb der Varianz z.b. eine Wahrscheinlichkeit von 99% aufzutreten, und die äußeren teilen sich das eine Prozent.
Z.b. das Pendel einer alten Uhr. Normalereweise pendelt es, sagen wir um 45° zu beiden Seiten aus. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Pendel bis zu 90° auslenkt, ist im Normalfall verschwindend gering. Nichtsdestotrotz gibt es diese Wahrscheinlichkeit, die sich auf die Varianz auswirkt, weshalb die Varianz über den 45° liegen wird.

Eine Varianz von 3 kann dir mMn zahlenmäßig nichts genaues sagen, du kannst sagen, dass die Werte / Ereignisse mit +/- 3 vom Erwartungswert mit größter Wahrscheinlichkeit auftreten werden, aber (ich zumindest) wüsste jetzt nicht, dass die Varianz z.b. aussagt, dass diese Werte mit 99% Wahrscheinlichkeit auftreten, oder mit 98% usw.

 

[CpU & GrAkA]

Danke schonmal für deine Hilfe ich werde mich jetzt noch weiter informieren. Falls ich noch Fragen haben sollte melde ich mich nochmal.

 

[Quickbeam2k1]

Ich weiss nicht obs hier schon Stand, aber die Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung. Die Interpretation dann wie vorher beschrieben.

Man muss dann nur halt ne Wurzel aus nem Integral ziehen, das ist immer blöd mitzuschleppen

 

[CpU & GrAkA]

Ich habe jetzt doch noch eine Frage:

Soeben habe ich mich an einer Aufgabe versucht und weis nun nicht mehr weiter.

Sie lautet:

Ein Multiple-Choice-Test hat 20 Fragen mit jeweils 3 Antworten ( Nur eine davon ist richtig ) Ein Schüler hat 10 Fragen richtig. Nun soll man mit den Sigmaregeln schauen wie wahrscheinlich es ist mit nur raten ein solches Ergebnis zu bekommen.

Mein Ansatz:

p = 1/3 n = 20

Die Sigmaintervalle habe ich somit schnell aufgestellt und die "10" liegt nur im ersten NICHT.
Was fange ich nun aber mit diesem Resultat an? Im Lösungsbuch stand, da die Wahrscheinlichkeit für das 1. Sigmaintervall ~70% beträgt rät der Schüler mit 30 %.

Diesen Schritt verstehe ich nicht.
Allgemein weis ich auch noch nicht was einem die Sigmaregeln bringen, wenn X in jedem Intervall vorhanden ist.

Ich wäre für jede Hilfe dankbar