Ungleichung beweisen mit vollständiger Induktion, so korrekt?

[ascer]

Hey Leute,



vielleicht kennt sich ja hier einer mit vollständiger Induktion aus?
Es galt folgende Ungleichung per vollständiger Induktion zu lösen, mein Lösungsansatz ist direkt dadrunter:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?Es%5C%3Agilt%5C%3Azu%5C%3Abeweisen%2C%20dass%20%3A%5C%3A%5C%3A%201%5E%7Bn%7D%20%3C%205%5E%7Bn%7D%20%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%20%5Cforall%20%5C%3A%20n%20%5Cin%20%5Cmathbb%20N%2C%5C%3An%20%3E%200%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20IA%3A%5C%3Amit%5C%3An%3D1%20%5C%5C%20%5C%5C%201%5E%7B1%7D%3D1%5C%3A%3C5%5E%7B1%7D%3D5%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20IV%3A%5C%3A%5Cexists%5C%3A%5C%3An%5Cin%20%5Cmathbb%20N%2C%5C%3An%3E0%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A1%5E%7Bn%7D%20%3C%205%5E%7Bn%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20IS%3A%5C%3An%5Crightarrow%20n+1%20%5C%5C%20%5C%5C%201%5E%7Bn+1%7D%3D1%5E%7Bn%7D*1%5E%7B1%7D%20%5C%3A%3C%5C%3A%205%5E%7Bn%7D*1%5E%7B1%7D%20%5C%3A%3C%5C%3A%205%5E%7Bn%7D*5%5E1%3D5%5E%7Bn+1%7D%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3Aq.e.d

Mag jemand mal drübergucken?



grüße,

ascer

 

[Vetinari]

Aufgrund der vorhandenen Eigenleistung (korrekte Lösung, wobei man im Induktionsschluss beilspielsweise die Verwendung der Induktionsvoraussetzung anmerken könnte) denke ich dass es noch einfacher - im Sinne von weniger Schreibarbeit - wäre 1 < 5^n für n ∈{1,2,3,...} zu beweisen. Und so nebenbei, einen Multiplikationspunkt erzeugt man in LaTeX mit \cdot und ein Multiplikationskreuz mit \times.

 

[ascer]

Erstmal vielen Dank für's drübergucken!

Und dann nochmal vielen Dank für den Tipp, dass hab ich vollkommen übersehen..
So gehts natürlich noch kürzer^^