Anzahl der Kombinationen berechnen (mathematisch; Kombinatorik)

[M--G]

Hallo liebe CBler =)

inzwischen ist meine Unizeit so lange her, dass ich Hilfe bei der Lösung eines mathematischen Problems benötige.

Aufgabenstellung:

• Ein Formular enthält n einzigartige Felder(hier n=21), welche ausgewählt werden können.
• Die Felder sind entweder angekreuzt oder leer.
• Es können x Felder gleichzeitig angekreuzt werden (0 <= x <= 21).
• Die Reihenfolge in der die Felder angekreuzt werden, macht keinen Unterschied ( 1, 3 = 3, 1).

Wieviele einzigartige Kombinationsmöglichkeiten gibt es?

Vielen vielen Dank bei der Hilfe mir auf die Sprünge zu helfen!
Bei der Internetsuche habe ich keine Möglichkeit für genau diesen Fall gefunden.
Dankeschön =)

 

[spcial]

Ich glaube das ist das falsche Subforum... nichts desto trotz:

Wenn ich das richtig verstanden habe ist das ganz easy: Es gibt nur eine binäre Auswahlmöglichkeit je Feld (angekreuzt oder nicht, 1 oder 0) und 21 Felder. Also 2^21 = 2.097.152 Möglichkeiten

Beispiel mit 2 Feldern: 2^2 = 4

1. Möglichkeit
2. Möglichkeit	x
3. Möglichkeit		x
4. Möglichkeit	x	x

 

[M--G]

Welches wäre denn das richtige Unterforum?

Nein passt nicht ganz
1.
a. Möglichkeit 0
b. Möglichkeit 0
c. Möglichkeit 0
d. Möglichkeit 0

2.
a. Möglichkeit x
b. Möglichkeit 0
c. Möglichkeit 0
d. Möglichkeit 0

3.
a. Möglichkeit x
b. Möglichkeit x
c. Möglichkeit 0
d. Möglichkeit 0

4.
a. Möglichkeit x
b. Möglichkeit 0
c. Möglichkeit x
d. Möglichkeit 0

5.
a. Möglichkeit x
b. Möglichkeit 0
c. Möglichkeit 0
d. Möglichkeit x

u.s.w.
da würde ich jedenfalls auf mehr als 2^4 kommen = 16
Ebenso sind gleiche Kombinationen in anderer Reihenfolge nicht ausgeschlossen.

Soweit ich mich entsinne, müsste irgendwas mit
n!.... drin sein

 

[Lezek]

Ich habe des Gefühl, dass du deine Frage nicht präzise gestellt hast, denn spcials Lösung ist korrekt, was die Anzahl der möglichen Ankreuzmöglichkeiten betrifft.
Möchtest du evtl wissen wieviele Reihenfolgen es zum Ankreuzen gibt? Und was hast du in deinem zweiten Beitrag mit den [1-5][a-d] - Möglichkeiten gemeint? Bitte einmal die Gedanken sortieren und erläutern

 

[M--G]

Hmmm kommt auf das gleiche Ergebnis wie
https://www.rechner.club/kombinator...tionen-ungeordnet-ohne-wiederholung-berechnen

Ich muss wohl nochmal kurz nachdenken, beim Beispiel wohl gestolpert und das Gefühl gehabt, dass dort auch die Wiederholungen drin sind....

Vielen Dank und Grüße aus der Schweiz =)

 

[simpsonsfan]

Es gibt nicht mehr als 2^n verschiedene Ankreuzmöglichkeiten, du kannst also auch nicht auf mehr kommen.

Konkret wäre die Anzahl für dein Szenario "max. x aus n Antwortmöglichkeiten" schlicht
"sum_i=0^x (n nCr i)", wobei "n nCr x" der Anzahl an Kombinationen für "genau x aus n Antwortmöglichkeiten" entspricht. (So wie beim Lotto in DE 6 aus 49.)

 

[ascer]

@simpsonsfan wobei sein letztes Szenario mit 5x4 Wahlmöglichkeiten schwer nach 2^20 aussieht, da dort wieder jede beliebige Kombination aus 0 und 1 (für die 20 Stellen) möglich ist.

 

[simpsonsfan]

@ascer In den fünf Beispielen aus #3 ist für mich nicht ersichtlich, ob maximal zwei, drei oder vier Kreuze erlaubt sind. Kann sein, dass in seinem Anwendungsfall immer alle Fälle möglich sind, also x=n. In dem Fall ergibt ja auch
sum_i=0^x (n nCr i) = sum_i=0^n (n nCr i) = 2^n.
Wenn allgemein x<>n, kriegt man den Teil halt über die Summe.

 

[Markus Maurer]

https://www.mathebibel.de/kombinatorik

!!!