Brüche im Dualsystem

[cardinal]

Hallo Community,

ich stehe irgendwie auf dem Schlauch...
ich schreibe nächste Woche eine IT Klausur und komme bei der Darstellung von Brüchen im Dualsystem nicht so ganz weiter. Unser Prof hat das Beispiel:

14,75 = 1110,1100 *2^0 (sorry, kA wie ich das "hoch 0" schreiben kann) = 1,1101100 *2³

kann mir das mal jemand detailliert erklären bitte, ich wäre sehr dankbar

greetz,
lui

 

[AP Nova]

Wo genau ist denn das Problem? Bei der Umrechnung der Dezimalzahl zur Binärzahl oder wieso das eine *2^0 gleich dem anderen *2^3 ist?

 

[cardinal]

wow...das ging aber fix

das problem besteht bei der umrechnung zur binärzahl!

 

[S.E.P.P.]

Also, so wie ich das daraus lesen kann, ist die erste Nachkommastelle 1/2 (2^1), die zweite 1/4 (2^2) die dritte 1/8 (2^3) u.s.w. scheint doch ganz einfach zu sein.

EDIT:
Kann mir vielleicht jemand sagen wie eine dieser Seiten heißt die mir einen Link gibt welcher dann nach einem begriff bei Google sucht?
Da ich nichts dergleichen kenne, muss ich wohl sagen was zu tun ist, also erstens www.google.de zweitens "umrechnung dezimal binär bruch" eingeben.

 

[AP Nova]

So wie ich das sehe bzw. mir gerade erschlossen habe:
14,75 = 1110,1100

1110 ist schon einmal 14, ich denke das ist dir klar?
Also muss ",1100" = ",75" sein. 4 Binärstellen fassen insgesamt 16 Möglichkeiten, "0000" ist ",0", das ist klar. Allerdings ist "1,0" erst wieder "1,0000", dementsprechend ist die 13. Kombination der 12. mögliche Nachkommawert, man kommt also auf 12/16 hinter der Nachkommastelle, was auf 0,75 hinausläuft. Ich hoffe das war verständlich, ich musste mir das gerade selbst so erschließen.

edit: Auch wenn mir das irgendwie komisch vorkommt und ich da wohl noch etwas drüber nachdenken werde, sollte ich zur Erleuchtung kommen werde ich das hier verkünden

 

[cardinal]

ja die 14 ist mir auch klar
so ganz verstanden hab ich das leider mit der nachkommastalle noch nicht

 

[AP Nova]

Ich denke hierran sieht man es gut (links Dezimal, rechts im Binärsystem):

,0 = ,0
,5 = ,1
1 = 1,0

,0 = ,00
,25 = ,01
,5 = ,10
,75 = ,11
1 = 1,00

,0 = ,000
,125 = ,001
,25 = ,010
,375 = ,011
,5 = ,100
,675 = ,101
,75 = ,110
,875 = ,111
1 = 1,00

Erklärung: 1/Anzahl der Möglichkeiten im Binärsystem bei dieser Stellenzahl * binäre Kommazahl = Nachkommastelle

 

[hannes8899]

gemäß der logic von AP Nova frage ich mich dann aber warum man für 14,75 nicht 1110,11 schreibt statt die längere variante 1110,1100 zu wählen?


EDIT: okay, klar, mann kann ja auch 1 statt 0001 schreiben

 

[Endurance]

Ist doch logisch:

14 = 1x 2³ + 1x 2² + 1x 2 + 0 x 1
= 1 1 1 0

Bei Binärkommazahlen ist es ähnlich:

0,75 = 1 x 2^-1 + 1 x 2^-2 + 0x 2^-3 + 0x 2^-4
somit: 0, 1 1 0 0

Somit ist es nur "Potenzrechnung", wenn Du mit einer 2-Potenz malnimmst, ist es quasi nur ein Stellenshift. Bei einer anderen Zahl, z.B. 101(binär) musst Du halt, wie bei 10x 23 dezimal vorgehen: Erst 10 x 20, dan 10 x 3 und dann addieren.

CU

Endurance

 

[Pawel23]

Hi,

das ist die Darstellung nach IEEE 754.

Der Algorithmus zur Berechnung der Nachkommastellen ist schnell erklärt.

1. Man nimmt die Nachkommestelle. Hier 0,75
2. Man multipliziere diese mit 2
3. Wenn das Ergebnis größer oder gleich 1 ist, dann ist der Wert eine 1 und die Zahl wird um 1 subtrahiert. Ansonsten ist der Wert eine Null und die Zahl wird übernohmen.
4. Zu Schritt 1 spring, bis der Wert 0 rauskommt oder man in eine Endlosschleife läuft.

Am Beispiel von der Nachkommastelle 0,75

0,75 * 2 = 1,5 -> 1,5 ist größer als 1 ->1
0,5 * 2 = 1,0 -> 1,0  ist gleich 1 -> 1

Ergebnis: 0,11

Hier noch eins mit der Nachkommastelle: 0,7

0,7 * 2 = 1,4 -> 1,4 größer als 1 -> 1
0,4 * 2 = 0,8 -> 0,8 kleiner als 1 -> 0
0,8 * 2 = 1,6 -> 1,6 größer als 1 -> 1
0,6 * 2 = 1,2 -> 1,2 größer als 1 -> 1
0,2 * 2 = 0,4 -> 0,4 kleiner als 1 -> 0
0,4 * 2 = 0,8 -> 0,8 kleiner als 1 -> 0
0.8 * 2 = 1,6 -> 1,6 größer als 1 -> 1
...
Ergebnis: 0,10110011001...

 

[cardinal]

astrein, danke pawel!

auch an alle anderen ein dickes danke!!

 

[Endurance]

Hab hier mal ein Beispiel als PDF, denke, dann ist es anschaulicher.

Gruß

Endurance