Excel Steigung am Graphen (Tangente)

[Sobaka]

Hallo,

folgendes Problem. Ich habe eine Datenreihe Zeit und Volumen. Lasse mir anhand von diesen einen Graphen ausgeben, nun möchte ich sehen bei welchem Zeitpunkt der lineare Bereich verlassen wird.
- Über Trendlinie, Funktionsgleich, Ableiten und dann den Punkt bestimmen ist zu umständlich für die Anzahl der Messungen die ich durchführen muss.
- Formen Linie zeichnen und ablesen ist zu ungenau.

Nun ist meine Frage, gibt es eine "schnellere Methode" oder eine Möglichkeit eine Datei für alle kommenden Messungen zu erstellen, dann wäre größerer Aufwand auch natürlich ok. (Ich brauche das ganze im Rahmen meiner Diplomarbeit, und nach mir soll auch ein einfacher Arbeiter das nachvollziehen oder anwenden können)




LG

 

[sthyen]

Wo soll denn hier ein linearer Bereich sein?
Bei den Daten fällt mir auf, dass sich Time immer um 2,4 Sekunden erhöht. In einer linearen Funktion muss sich das Volumen dann ebenfalls um einen gleichen Wert erhöhen. Das kann man rein rechnerisch mit der Differenz zum vorherigen Wert berechnen.

Die Differenzen sind von Time=2,4 beginnend:
362,85
256,04
246,62
223,05
Daran sieht man, dass es nicht linear ist.

Am oberen Ende deiner Zahlenreihe beginnened bei Time=108:
3,14
3,15
3,14
1,57
3,14
3,14
Hier schein es teilweise linear zu verlaufen, dass kann aber ein Trugschluss sein, da der Wert vermutlich gegen einen anderen strebt.

 

[SpamBot]

@sthyen: Streng Mathematisch ist es natürlich nicht linear, aber wen interessiert das in der Praxis? Hier vereinfacht man das natürlich damit es leichter zu berechnen ist. Man legt z.B. einfach fest das die Steigung so lange Linear ist bis sie Beispielsweise um 2,4 % abweicht.

 

[Sobaka]

Ich glaube ich habe das nicht ganz deutlich formuliert.
Es geht in diesem Fall um Fließgeschwindigkeit von Polymerschmelze (Kautschuk) sobald diese vernetzt (zu Gummi wird) dann nimmt die Fließgeschwindigkeit auch ab. Nun möchte ich anhand vom Graphen sagen wann ca. es vernetzt. Dies geschieht nach ca. 19 Sekunden. da nimmt der halbwegs lineare Bereich ab.

 

[SpamBot]

Sind die Daten unangetastet oder wurden sie vorher mit einer Funktion geglättet/ normalisiert oder wie auch immer? Wenn ja kann man sich einfach eine passende Funktion basteln.

 

[Sobaka]

sind so, wie mein Messgerät sie rausgibt.

 

[SpamBot]

So ist es relativ schwierig, wenn man sich hier eine Funktion bastelt kann sie z.B. beim ersten Wert der ausreist abbrechen und Fehler erzeugen. Ich würde vorher noch eine glättende Funktion drüber legen.

 

[Sobaka]

also zurück zu Methode 1) in meinem ersten Post? Trendlinie, Funktion rausgeben und ableiten?

wenn ja, habe ich eine Möglichkeit das ganze bisschen zu vereinfachen? Das einzige was mir einfällt, einfach Felder für Ableitung zu vorbereiten. z.b. A1 mein x^3 wert, A2 mein x^2 wert ... // B1 3*x^2 usw.

 

[simpsonsfan]

Was sind denn überhaupt deine Kriterien für "Linearität"?

- Formen Linie zeichnen und ablesen ist zu ungenau. [...] Nun möchte ich anhand vom Graphen sagen wann ca. es vernetzt

 

[SpamBot]

Da das wohl eine wissenschaftliche Arbeit werden soll hat simpsonsfan recht. Kriterien festlegen, selber eine Funktion basteln und diese dann anwenden und nicht irgendwelche Excel Tools willkürlich aneinander reihen.

 

[Sobaka]

über Formen würde der gesuchte Wert ca. bei 21,6 s liegen. Sobald der Knick kommt (nach ca. 21,6 s), liegt der Graph nicht mehr im "linearen Bereich". Ab diesem Zeitpunkt verlangsamt sich die Fließgeschwindigkeit deutlich, das heißt die chemische Reaktion hat stattgefunden und das weitere Fließen wird gebremst.

 

[ryan_blackdrago]

@Sobaka
Falls es sich um Labview u/o Diadem handelt, so bietet NI entsprechende Excel-Plugins an.

 

[Sobaka]

falls ich sehr viele Steigungsdreiecke ausrechne, so könnte ich doch bestimmt irgendwie sagen, ab welchem zeitpunkt der "lineare Bereich" verlassen wird. Leider fällt mir nicht mehr ein, welche Möglichkeiten es da noch gab (schon seit 4 Jahren kein Mathe mehr gehabt)

m=y2-y1/x2-x1

 

[simpsonsfan]

Du musst aber irgendein Kriterium festlegen. Wie läuft denn deine Bestimmungsmethode mit der Trendlinie ab?
Man könnte ja auch diese Methode automatisieren.
Oder einfach - weil du ja auch die Steigungsdreiecke erwähnst - könnte man z.B. festlegen, dass die Linearität als verlassen gilt, sobald die linksseitige Steigung sich vom Mittel der vorherigen 3 Werte um bspw. 10% unterscheidet. Nur muss man irgend ein Kriterium festlegen, denn ein exakt linearer Verlauf liegt ja bei diesen realen Messwerten offensichtlich nicht vor.

 

[Sobaka]

Ich habe nun eine Lösung gefunden.



Ich berechne die Steigung, zeichne diese auch in das Diagramm mit ein. Der Schnittpunkt zwischen der Steigung und Vol/t Kurve ist der gesuchte Zeitpunkt.

Klingt das für Euch sinnvoll?

 

[simpsonsfan]

Also, ehrlich gesagt, klingt das für mich nicht wirklich sinnvoll. Warum gerade dieser Punkt. Wenn du das gleiche jetzt bei einer einfachen linearen Funktion machst, dann kriegst du auf diese Weise auch einen Schnittpunkt, bei dem die Funktion aber offensichtlich nicht aufhört linear zu verlaufen.
Ich will nicht sagen, dass du es so nicht machen darfst, es ist nur für mich persönlich gerade schwer nachvollziehbar.

 

[Sobaka]

das Problem bei der oben beschriebenen Lösung ist, dass der gesuchte Zeitpunkt mit Änderung der Skalierung der Rechten Achse sich auch verschiebt

 

[simpsonsfan]

Wenn wir mal ehrlich sind, sieht der Graph auch eher nach beschränktem Wachstum oder einem logarithmischen Verlauf aus.
In beiden Fällen ist da vorne kein linearer Bereich.
Gibt es zu diesem Kautschukverhalten keine Modelle, die den gesuchten Zeitpunkt als Kenngröße beschreiben? (So wie z.B. die Ersatzstreckgrenze bei Alu)

 

[Sobaka]

Leider nicht, da sich jede Mischung vollkommen anders Verhält. Je nach dem wie groß der Anteil an Vernetzungshilfen, Verzögerer, Beschlueniger, Ruß... in der Mischung vorhanden ist. Deswegen wird in der Industrie jede Mischung vor dem Einsatz auf Maschinen unterschiedlichen Test unterworfen. Einer davon soll meiner in Zukunft der Standard werden. Da sich bis jetzt keiner an dieses Gerät getraut hat, gibt es weder eine Norm, noch irgendwelche Erfahrungen...
Im Netz finde ich leider auch keine Auswertungsstütze in der gesuchten Form. Gibt es gute Mathe-Tools die mir vll die Auswertung ermöglichen würden? dann würde ich dies am Wochenende auf eigenem PC installieren und testen. In der Firma ist das leider nicht möglich.

Habe die Volumengeschwindigkeit in % dargestellt und gesagt (noch keine Literaturwert dazu gefunden/gesucht) dass bei 45%er Abnahme der Geschwindigkeit die besagte chemische Reaktion (Vernetzung) beginnt. Über den Daumen gepeilt stimmt das mit der angelegten Kurve.

 

[simpsonsfan]

Dann musst du dir wohl in der Tat eigene Erfahrungswerte aufbauen.
Mathetools gibt es viele, kommt auch drauf an, was genau man machen will.
Viele Unis haben Lizenzen für Matlab, das ist auch sehr mächtig. Je nachdem, ob du damit schon gearbeitet hast, müsstest du dich natürlich auch wieder 'ne Weile einarbeiten.