Kleine Matheaufgabe über ganzrationale funktionen

[k7power]

Hi,

suche die gleichung einer ganzrationalen funktion 3. grades , die eine nullstelle bei N(0/0) hat und bei der die tangente inP(-3/0) parallel zu der geraden y=6x ist

bedanke mich sehr für alle antworten

 

[bitfunker]

Mach Deine Hausaufgaben selber!

 

[k7power]

ich komme nicht weiter,

ich weiss das f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d sein muss.

d = 0

f(-3) = 0

f`(-3) = 6

 

[Xopex]

Da bist du aber schon weit gekommen.
Du musst nur noch die Gleichungen mit diesen Bedingungen aufstellen, und dann mit einem der tollen Verfahren (Gleichsetzten oder Addieren oder so ein anderes, das ich CAS Geschädigter vergessen habe ) nach a, b und c auflösen.
That's it!

 

[Green Mamba]

das verfahren nennt sich gauss oder gauss-jordan wenn ich nicht irre. da gibts auch noch die lu-decomposition, aber keine ahnung wie man das aufm papier macht.
will dir ja auch nicht die arbeit abnehmen.

 

[LeChris]

Also ich versuche mich mal dunkel zu erinnern:

f(x)=(x-n1)*(x-n2)*(x-n3), wobei n1,n2,n3 die x-Werte der Nullstellen sind. Zwei Nullstellen haben wir ja schon:

n1=0; n2=-3

f(x)=x*(x+3)*(x-n3)

Jetzt mußt du diese nur noch ausmultiplizieren und dann ableiten, dann hast du:

f'(x)= irgendwas mit x und einem n3

Mit der Info f'(-3)=6 kannst du dann n3 ausrechen. n3 oben eingesetzt, nochmal ausmultiplizieren, fertig.

 

[LaNa19]

Verdammt! Ich merke grad wie ich im Zivildienst verblöde.Also da Du 4 Unbekannte hast...brauchst Du auch 4 Bedingungen!

1. f(0)=0
2.f'(0)=0
3.f(-3)=0
4.f'(-3)=6

Nun musste einsetzen.

1. eingesetzt ergibt: d=0
2 eingesetzt ergibt: c=0
3.eingesetzt ergibt :b=3a
4 eingesetzt ergibt: 27a-6b=6

Nun 3+4 verbinden...dass es: 27a-18a=6 ergibt...daraus folgt a=2/3! Nun setzt du a= 2/3 in die 3te ein und bekommst für b=2.

Nun haste alle Unbekannten ausgerechnet d=0 c=0 b=2 a=2/3 ...nun folgt die Kontrolle! Du setzt a und b in die 4te Funktion ein und bekommst herraus 6=6...also stimmt was gerechnet wurde.

ALso ist die Funtion 2/3x^3+2x^2=0

Hoffe ich zumindest...also bitte keinen Kopf abschlagen hab die Sache länger nimmer gemacht und kann wohl nun den ganzen Abend nimmer pennen...weil ich jetzt nimmer weiss ob ich nen Studium schaffe Man vergisst man schnell *ächz*

 

[Lightning Rider]

ALso ist die Funtion 2/3x^3+2x^2=0

Das ist keine Funktion ...

 

[Morgoth]

Ansonsten ist es aber korrekt. Die Lösung lautet also:

f(x)=2/3*x³+2*x²

Ich habe mal die Grafik dazu angehangen, erstellt mit dem Open-Source-Tool GraphCalc. Sehr sinnvoll für Schüler.

Gruß
Morgoth

 

[Xardas]

Wenn du die Bedingungen hast und du setzt sie in die nten Grades Normalfunktion wie oben beschrieben in ein lineares Gleichungssystem, kannst du diese , wenn du beispielsweise einen Grafiktaschenrechner hast das Gleichungssystem in die Matrix eingeben und dann mit der Rechnung rref( ausrechnen lassen. Die letzten Reihe senkrecht gelesen ergibt die Zahlen, die dann die Funktion mit: ax^3+bx²+cx+d bilden.
Ich habs noch ganz frisch, am Freitag erst Matheabi geschrieben

 

[Twist]

Beachtlich.....auch wenn ich nur Bahnhof verstehe

 

[Xardas]

Abitur rulez eben

 

[Morgoth]

Uno momento!

1. f(0)=0
2.f'(0)=0
3.f(-3)=0
4.f'(-3)=6

Mir ist es ja gar nicht aufgefallen, aber wie kommst du auf die zweite Bedingung? Da setzt Du ja eine doppelte Nullstelle voraus. Das ist aber nicht gegeben.

Wie Du schon sagst, benötigt man für 4 Variablen 4 Bedingungen. Wir haben aber nur 3:

f(0)=0
f(-3)=0
f'(-3)=6

Also ist Deine Lösung nur eine von unendlich vielen. Deswegen kommt k7power auch nicht weiter.

Wenn er die Aufgabe nicht falsch gelesen hat, und dort wirklich nur 3 Bedingungen stehen, dann muss er wohl auf den Algorithmus von (c) zurückgreifen und n3 in Abhängigkeit von n1 und n2 berechnen.

Gruß
Morgoth

 

[Xardas]

f(0) = 0
f´(0) = 0 (1. Ableitung der Funktion)
sind zwei unterschiedliche Bedingungen, also haat man insgesamt 4 Bedingungen.

 

[LeChris]

f(0) = 0
f´(0) = 0 (1. Ableitung der Funktion)
sind zwei unterschiedliche Bedingungen, also haat man insgesamt 4 Bedingungen.

Obwohl wir k7power offenbar schon erfolgreich vertrieben haben, schlauche ich hier nochmal einen Post:

Der eben erwähnte hat in seiner Aufgabe die Bedingung f'(0)=0 gar nicht erwähnt. Also LaNa19 hat entweder eine funktionierende Glaskugel oder diese Bedingung erfunden.

 

[k7power]

Hi Jungs,

vielen Dank für eure Antworten. Habe die Aufgabe aber schon längst gelöst. Mir hat nur die Bedingung f`(0) gefehlt, dann würde ich auch weiterkommen, denn um eine gleichung 3. Grades zu lösen, sind mindestens 4 Bedingungen nötig. Trotzdem danke

 

[Morgoth]

Ja, und wo is die 4. nun wech?

@Martin:
macht nichts, es gibt einige, die es im ersten Versuch nicht geschafft haben

Viel Glück!

Gruß
Morgoth

 

[LaNa19]

Also da in im Punkt (0/0) eine Nullstelle ist hab ich da einfach zwei Bedingungen rausgelesen und zwar das die Funktion durch diesen Punkt gehen muss -> also 1. Bedingung f(0)=0 und die zweite Bedingung,dass in diesem Punkt ja keine Steigung vorhanden sein kann -> 2.f'(0)=0

So dachte ich zumindest,aber hey...ich hab kein Plan...ich döse seit nem Jahr in ner Sonderschule rum und naja...schlafe,esse und surfe.Bin ja glücklich,dass noch was hängen geblieben ist und meine Lehrerin die Seite hier nicht kennt

Ich entschuldig mich,dass ich falsch gedacht hab ^^

 

[Morgoth]

Es ist ja auch nicht falsch, was Du gerechnet hast, sondern halt nur eine Lösung der Aufgabe.

Gruß
Morgoth

 

[Xopex]

Ist doch ganz einfach... da kommt als Ergebnis eine Gleichung mit nem zusätzlichen Parameter raus. Egal was man dafür einsetzt, die 3 genannten Bedingungen werden erfüllt.