Krümmungsverhalten ohne dritte Ableitung

[X-Zocker]

hab da grade einmal ein Beispiel:

 

[schotty]

Also viele lesen hier garnich was du wissen willst, das ist echt komisch.

Also du hast ne Funktion und von der haste nun die 2. Ableitung gebildet und deren Nullstelle gefunden, also einen Wendepunkt der Funktion. Habe Krümmungsverhalten in Verbindung mit Wendepunkt noch nicht gehört, aber man kann ja schon sagen, wie der Übergang ist, also von konkav nach konvex oder eben anders rum. Dass geht aber sehr leicht, denn Eigentlich müsstest du dir in eine Aufgabe vorher oder so die Extrama angeschaut haben und naja, ein Wendepunkt liegt ja immer zwischen zweien und dann kennste die krümmung vorher und nacher. im wendepunkt direkt ist es nicht möglich von krümmung zu reden, das macht es ja gerade zu einem wendepunkt...

 

[ozelot.junior]

Grundsätzlich ist es so, das die erste Ableitung die Steigung der f(x) an der Stelle x angibt. Wenn die f´(x)=0, dann existiert hier ein mögliches Extrema. Zur Überprüfung verwendet man dann die f´´(x). Um die Krümmung ohne die 3. ableitung zu bestimmen, kann man den Grenzwert von links und rechts gegen besagte Stelle laufen lassen. Positive Werte bedeuten Rechtskrümmung, negative Linkskrümmung, dann kommt die Steigung = 0 und dann folgen entweder wieder positve Werte( jetzt Linkskrümmung) oder Negative (Rechtskrümmung). Also brauchst Du nicht mal die zweite Ableitung um argumentativ auf lokale Extrema zu kommen und diese zu benennen.

 

[Mr. Bush*]

Verstehe jetzt nicht genau was du mit "übertragen" meinst.

Aber du berechnest hier doch, welche Krümmung der Graph der Ausgansfunktion hat. Wenn also der Wert, den du links von deinem Wendepunkt in die 2. Ableitung setzt und das Ergebnis kleiner als 0 ist, dann ist der Graph der Ausgangsfunktion an der stelle rechtsgekrümmt.

 

[ozelot.junior]

Na so einfach mit den Wendepunkt ist es auch nicht. Einige ganzrationale Funktionen haben Wendepunkte, aber keine Extrema

 

[nichtgamer]

ok, danke an alle, es hat sich schon vor ein paar post geklärt, ich hab nur zu lang für die antwort bzw. die bearbeitung der antwort gebraucht, dass weitere dazugekommen sind

Ergänzung (29. Mai 2011)

ok gut, danke, aber unser lehrer hats so erklärt das eben an den Wendepunkten eine links- bzw. rechskrümmung vorliegt wenn man sie auf den Ausgangsgrafen anwendet

- das war die antwort die ich bereits um dreiviertel abschiecken wollte, nur mit einigen ergänzungen hats eben zu lang gedauert

 

[Airbag]

Krümmungsverhalten ohne dritte Ableitung

Wozu brauchst du da die dritte Ableitung ?
hier